Линейные однородные дифференциальные уравнения Примеры решения задач

Линейные однородные дифференциальные уравнения Элементы качественного анализа дифференциальных уравнений первого порядка.

Решить систему линейных уравнений (СЛАУ) методами Крамера, Гаусса и в матричной форме .

Линейные однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейное уравнение имеет вид: а(х)×у/ + b(х)×y + c(x) = 0, (1.9).

Решение в матричной форме. В общем случае решение СЛАУ в матричной форме имеет вид:.

Метод Гаусса 1. Запишем СЛАУ в виде матрицы, расширенной за счет элементов правой части ее: .

Найти разложение вектора х={3,-1,2} по векторам p = {2,0,1}, q={1,-1,1}, r = {1,-1,2}.

Вероятность попадания в цель равна 0,4. Найти вероятность 5 попаданий в цель из 8 выстрелов.

Раскрыть неопределенность вида  или  с использованием правила Лопиталя:.

 

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале   Решение1. Находим первую производную заданной функции.

По заданным координатам вершинам А, В, С треугольника определить длины сторон, углы и площадь его А(3;-1;2); В(1; 2; -1); С(-1; 1; 3).

Найти произведения АВ и ВА квадратных матриц А и В , .

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале   Решение 1. Находим первую производную заданной функции

.

Вычислить предел функции с использованием основных теорем .

Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции Решение Вычислим первую и вторую производную: , .

Определить длины сторон, углы и площадь треугольника, заданного его вершинами , , .

Найти линейное уравнение регрессии и оценить тесноту связи для статистических данных приведенных в таблица 5.

Вычислить определенный интеграл  методом интегрирования по частям .

Найти произведение АВ прямоугольных матриц  и . Решение 1. Сопоставляя размеры заданных матриц.

Вычислить четность (нечетность) функций: a) , б) , в) .Решение a) - нечетна.

Найти интеграл от рациональной дроби Решение 1. Представляем квадратный многочлен в знаменателе в виде произведения двух сомножителей:

1. Решаем систему методом Крамера, учитывая, что в общем случае, решение методом Крамера имеет вид:,

Найти угол между плоскостями , Решение j = 0.7297276561 rad = 41.8°.

Вычислить предел с использованием правила Лопиталя: .