Линейные однородные
дифференциальные уравнения Элементы качественного анализа дифференциальных
уравнений первого порядка.
Решить систему линейных уравнений (СЛАУ) методами Крамера, Гаусса и в матричной
форме
.
Линейные однородные дифференциальные уравнения
первого порядка. Линейное уравнение имеет вид: а(х)×у/
+ b(х)×y + c(x) = 0, (1.9).
Решение в
матричной форме. В общем случае решение СЛАУ в матричной форме имеет вид:
.
Метод Гаусса 1. Запишем СЛАУ в виде матрицы,
расширенной за счет элементов правой части ее:
.
Найти разложение вектора х={3,-1,2} по векторам
p = {2,0,1}, q={1,-1,1}, r = {1,-1,2}.
Вероятность попадания в цель равна
0,4. Найти вероятность 5 попаданий в цель из 8 выстрелов.
Раскрыть неопределенность
вида
или
с использованием правила Лопиталя:
.
Найти
наибольшее и наименьшее значение функции на интервале
Решение1. Находим первую производную заданной функции.
По
заданным координатам вершинам А, В, С треугольника определить длины сторон, углы
и площадь его А(3;-1;2); В(1; 2; -1); С(-1; 1; 3).
Найти произведения АВ
и ВА квадратных матриц А и В
,
.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции
на интервале
Решение 1. Находим первую производную заданной
функции
.
Вычислить предел функции с использованием
основных теорем
.
Найти
интервалы выпуклости и точки перегиба функции
Решение Вычислим первую
и вторую производную:
,
.
Определить длины сторон, углы
и площадь треугольника, заданного его вершинами
,
,
.
Найти линейное уравнение регрессии и оценить
тесноту связи для статистических данных приведенных в таблица 5.
Вычислить
определенный интеграл
методом интегрирования по частям .
Найти
произведение АВ прямоугольных матриц
и
. Решение 1. Сопоставляя размеры
заданных матриц.
Вычислить четность (нечетность) функций: a)
, б)
, в)
.Решение a)
- нечетна. Найти интеграл от рациональной дроби
Решение 1. Представляем квадратный многочлен
в знаменателе в виде произведения двух сомножителей:
1. Решаем систему
методом Крамера, учитывая, что в общем случае, решение методом Крамера имеет вид:
,
Найти угол между плоскостями
,
Решение
j = 0.7297276561
rad = 41.8°.
Вычислить
предел с использованием правила Лопиталя:
.