Физические законы в электротехнике Метод узловых и контурных уравнений

Основы электротехники задачи поТОЭ

Теоретические основы комплексного метода расчета цепей переменного тока

Из курса математики известно, что комплексное число Z может быть представлено в следующих трех формах: показательной, тригонометрической и алгебраической:

В основе перехода от одной формы комплексного числа к другой лежит известная из математики формула Эйлера : 

Здесь обозначены:

j =   – мнимое единичное число,

Z – модуль комплексного числа,

a - аргумент комплексного числа,

а – вещественная часть комплексного числа,

jb – мнимая часть комплексного числа.

Соотношения между коэффициентами различных форм комплексного числа вытекают из формулы Эйлера Метод контурных токов Намечаем в независимых контурах заданной цепи контурные токи IK1 и IK2 – некоторые расчётные комплексные величины, которые одинаковы для всех ветвей выбранных контуров. Направления контурных токов принимаются произвольно. Для определения контурных токов составляем два уравнения по второму закону Кирхгофа

 a = Z cosa ;  b = Z sina ; Z =; a = arctg .

 Приведем наиболее часто встречающиеся численные соотношения :

 ej0 = 1 ;  e± j180° = -;  e j90° = +j ; e-j90° = -;

  1/j = -; j2 = -; j3 = -; и т.д. 

 Комплексное число Z = Z eja = a + jb может быть изображено вектором на комплексной плоскости (рис. 38), при этом алгебраической форме числа  соответствует декартовая система координат (a ® x; b ® y), а показательной форме числа Z =  - полярная система координат (Z ® r; a ® q).

Катушка индуктивности (идеальная& индуктивность)

При идеальной индуктивности ток отстает от напряжения по фазе на . Поэтому в соответствии с (3) можно записать .

Участок 1-2: &энергия , запасаемая в магнитном поле катушки, нарастает.

Участок 2-3: энергия магнитного поля убывает, возвращаясь в источник.

Графические методы расчета

При использовании этих методов задача решается путем графических построений на плоскости. При этом характеристики всех ветвей цепи следует записать в функции одного общего аргумента. Благодаря этому система уравнений сводится к одному нелинейному уравнению с одним неизвестным. Формально при расчете различают цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями.


Переменные ток в однородных идеальных элементах