Задания на курсовую работупо ТОЭ

Заданы три приёмника электрической энергии со следующими параметрами: Z 1 = …Ом, Z 2 = …Ом, Z 3 =… Ом. Рассчитать режимы работы электроприёмников при следующих схемах включения:

1. Присоединить приёмники последовательно к источнику с напряжением U =… В. Определить полное сопротивление цепи Z, ток I, напряжения на участках, угол сдвига фаз, мощности участков и всей цепи, индуктивности и ёмкости участков. Построить топографическую векторную диаграмму цепи.

 2. Присоединить приёмники параллельно к источнику с напряжениемU =… В. Определить токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, углы сдвига фаз в ветвях и во всей цепи, мощности ветвей и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.

Методика расчёта линейных электрических цепей переменного тока

Выполнению курсовой работы должна предшествовать долгая и кропотливая работа по изучению цепей переменного тока, и в результате этой работы учащиеся должны знать:

физические процессы в цепях переменного тока;

методику расчета цепей переменного тока с помощью векторных диаграмм;

символический метод расчета;

методику расчета трехфазных цепей;

методику расчета линейных цепей с несинусоидальными напряжениями и токами.

Номер варианта для заочного отделения определяется по двум последним цифрам шифра.

Расчёт неразветвлённой цепи с помощью векторных диаграмм

В задании на курсовую работу сопротивления даны в комплексной форме. Так как расчёт цепи нужно выполнить с помощью векторных диаграмм, определяем соответствующие заданным комплексам активные и реактивные сопротивления: R1 = 2 Ом, XC1 = 3 Ом, R2 = 14 Ом, XC2 = 12 Ом, XL3 = 18 Ом.

Из заданных приёмников составляем неразветвлённую цепь (рис 1.1).

 Определяем активные и реактивные сопротивления всей цепи:

Построение топографической векторной диаграммы начинаем с вектора тока, который откладываем вдоль положительной горизонтальной оси координат. Векторы напряжений на участках строятся в порядке обтекания их током с учётом того, что векторы напряжений на активных элементах R1 и R2 совпадают по фазе с током и проводятся параллельно вектору тока; вектор напряжения на индуктивности L3 опережает ток по фазе на угол 900 и поэтому откладывается на чертеже вверх по отношению к току; векторы напряжений на ёмкостях C1 и С2 отстают от тока по фазе на угол 900 и откладываются на чертеже вниз по отношению к току.

Метод активных и реактивных составляющих токов

Этот метод предусматривает использование схемы замещения с последовательным соединением элементов (рис 2.1). В данном случае три параллельные ветви рассматриваются как три отдельные неразветвлённые цепи, подключенные к одному источнику с напряжением U. Поэтому в начале расчёта определяем полные сопротивления ветвей:

 Z1 =  =  = 3,61 Ом;

 Z2 =  =  = 18,4 Ом;

 Z3 = XL3 = 18 Ом.

Метод проводимостей

Метод проводимостей основан на применении схемы замещения с параллельным соединением элементов (рисунок 2.3).

 Расчёт начинают с определения активных, реактивных и полных проводимостей ветвей и всей цепи:

  G1 = R1 / Z12 = 2 / 3,612 = 0,153 См;

 BC1 = XC1 / Z12 = 3 / 3,612 = 0,23 См;

Расчёт сложных цепей переменного тока символическим методом

Комплексные числа

Для расчёта электрических цепей переменного тока с применением комплексных чисел необходимо знать формы их выражения. Алгебраическая форма имеет вид:

А = а + jb (3.1)

где а – вещественная часть, b – мнимая часть, j =  – мнимая единица.

 

 

 

 

 

Комплексное число можно показать на комплексной плоскости как вектор, конец которого имеет координаты а и b (рисунок 3.1). По горизонтальной оси откладываются вещественные числа, а по вертикальной – мнимые.

Комплексное число A = a – jb = A (Cos α – j Sin α) = A * ejα называется сопряжённым. Действия с комплексными числами выполняются так же, как действия с алгебраическими выражениями. Наиболее удобными для расчётов в комплексной форме являются микрокалькуляторы: SR-135 "CITIZEN"; SC-503 "CEDAR"; SC-105 "SHARP" и другие, подобные им по содержанию расширенной клавиатуры, имеющие специальный режим работы с комплексными числами, включаемый клавишами <Shift> или <2nd> + <CPLX>.

Действия с комплексными числами на этих калькуляторах выполняются в алгебраической форме. Однако они позволяют переводить комплекс из алгебраической формы в показательную и наоборот.

Например, переведём комплекс А = 3 – j4 в показательную форму, для этого используем тест: <Shift>, <CPLX>, <3>, <а>, <4>, <+/->, <b>, <Shift>, <a> (получаем модуль А=5), <b> (получаем угол α = –53,13°), то есть A = 3 – j4 = 5 * e-j53,13.

Для обратного перевода из показательной формы в алгебраическую применяется тест: <5>, <a>, <53,13>, <+/->, <b>, <Shift>, <a>,– (получаем вещественную часть а = 3), <b>,– (получаем мнимую часть b =–4). При этом клавиша <DRG> должна быть в положении <DEG>, которое индицируется на табло калькулятора.

Расчёты можно выполнять и на отечественных программируемых микрокалькуляторах типа МК-54, МК-56 и др.

Характеристики и параметры цепей переменного тока в комплексной форме.

Так как теоретический материал по данной теме рассмотрен в учебниках, напомним только основные формулы.

Ток в комплексной форме:

I = I * ejy

где φ - начальная фаза, I - действующее значение тока.

Напряжение в комплексной форме:

U = U * ejy

Комплексное полное сопротивление:

Расчёт сложных цепей переменного тока символическим методом

Метод узловых и контурных уравнений

Составляем из заданных электроприёмников цепь с двумя узлами, как это показано на рисунке 3.3. Комплексная схема замещения такой цепи показана на рисунке 3.4.

 Сущность метода состоит в составлении системы уравнений по первому и второму законам Кирхгофа. Расчёт производим в следующем порядке.

По первому закону составляем (n – 1) независимых уравнений, где n – количество узлов в схеме. Выбираем узел А.. По второму закону нам остаётся составить два уравнения, так как число уравнений в системе должно быть равно количеству неизвестных токов, а их три. Направления токов в ветвях выбираются произвольно. Направления обхода контуров принимаем (услов- но) по часовой стрелке. Таким образом, система уравнений в комплексной

форме включает в себя одно уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа и два уравнения, составленные по второму закону:

Метод контурных токов

 Намечаем в независимых контурах заданной цепи, как показано на рисунке 3.4, контурные токи IK1 и IK2 – некоторые расчётные комплексные величины, которые одинаковы для всех ветвей выбранных контуров. Направления контурных токов принимаются произвольно. Для определения контурных токов составляем два уравнения по второму закону Кирхгофа:

 IK1 * (Z1 + Z2) – IK2Z2 = E1 – E2;

 -IK1 * Z2 + IK2 * (Z2 + Z3) = E2.

  Подставляем данные в систему:

IK1 * (2 – j3 + 14 – j12) – IK2 * (14 – j12) = 100 – 65;

 -IK1 * (14 – j12) + IK2 * (14 – j12 + j18) = 65.

IK1 * (16 – j15) – IK2 * (14 – j12) = 35;

 -IK1 * (14 – j12) + IK2 * (14 + j6) = 65.

 Решаем систему с помощью определителей. Определитель системы:

Метод упрощения схем

 Для того чтобы показать, как рассчитывать цепь методом упрощения схем, предположим, что в источнике с э.д.с. E1 произошло короткое замыкание между зажимами, то есть E1 = 0. Электрическая схема цепи и комплексная схема замещения представлены на рисунках 3.6 и 3.7.

 Определяем эквивалентные сопротивления участков и всей цепи. Сопротивления Z1 и Z3 соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление

Z1 3 =  =  = 2,83 – j3,22 Ом

метод узловых потенциалов Курсовая и лабораторная работа Математика вычисление производной