Операции над множествами Числовые множества. Свойства предела Критерий Коши Понятие производной

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Создание дифференциального и интегрального исчислений открыло новую эпоху в развитии математики. Оно повлекло за собой появление ряда математических дисциплин: теории рядов, теории дифференциальных уравнений, дифференциальной геометрии и вариационного исчисления.

Правила дифференцирования

Приведем основные правила для нахождения производной:
  1. Производная постоянной равна нулю, то есть c' = 0.
  2. Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых функций равна такой же сумме производных этих функций, то есть
    u(x)± v(x))' = u'(x)± v'(x).
  3. Производная произведения двух дифференцируемых функций равна произведению производной первого сомножителя на второй плюс произведение первого сомножителя на производную второго, то есть
    (u(x)v(x))' = u'(x)v(x)+u(x)v'(x).

    Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

    (cu(x))' = cu'(x).

  4. Производная частного двух дифференцируемых функций может быть найдена по формуле
    (u(x)/v(x))' = (u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v2(x)
    при условии, что v(x) 0.

 

Дифференциальное исчисление, раздел математики, в котором изучаются производные и дифференциалы функций и их применения к исследованию функций. Оформление Дифференциальное исчисление в самостоятельную математическую дисциплину связано с именами И. Ньютона и Г. Лейбница
Дифференцирование сложной и обратной функций