Операции над множествами Числовые множества. Свойства предела Критерий Коши Понятие производной

Предел функции Определения и примеры

Математический анализ как специфическое направление включает в себя большое количество отдельных анализов, которые подвергаются исследованию в рамках математической области. Особняком среди них стоит так называемый неклассический математический анализ

Приложение последовательностей в экономике.

Пример Пусть ссуда в 2000 рублей предоставляется на пять лет при простой ставке 3% годовых. Тогда наращенная сумма через пять лет составит

S5 = 2000(1+5· 0,03) = 2300
При той же ставке сложных процентов сумма через пять лет составит
S5 = 2000(1+0,03)5 = 2319
Очевидно, что сумма растет быстрее при сложной ставке процента, при этом рост будет выше при большей ставке процента.

Отметим, что формулы типа (1) используются в демографических расчетах (прирост народонаселения) и в экономических прогнозах (увеличение валового национального продукта).

Если предположить, что вклады вносятся каждый период, то по формуле (1) легко подсчитать общую сумме дохода.

S1+ S2 +···+Sn = P(1+i/100)+···+P(1+i/100)n =
=P(1+i/100)(1+ (1+i/100) +···+ +(1+i/100)n-1).
Используя формулу для нахождения суммы геометрической прогрессии, получим
G=P(1+i/100)((1+i/100)n-1)/(i/100). (2)

Пример 31. Университет производит замену персональных компьютеров каждые три года. При этом университет может выделять 30000 рублей ежегодно, размещая их под 8 % годовых. Какая сумма поступит в распоряжение университета по окончании трехлетнего срока?

Решение. Для решения данной задачи воспользуемся формулой (2)

G = 30000· 1,08(1,083-1)/0,08=105183,36

Упражнение 1. Компании необходимо производить замену оборудования каждые 8 лет. Для этого выделяются определенные средства. Если компания может выделить 100000 рублей ежегодно и разместить их под 4% годовых, то какая сумма будет в ее распоряжении по окончании восьми лет?

Пусть первоначальный депозит Q0 помещен в банк под i=100% годовых, тогда через год сумма депозита удвоится. Предположим, что через полгода счет закрыт с результатом Q1 = Q0(1+1/2) = 3/2 Q0 и эта сумма снова помещается на депозит. В конце года депозит будет равен Q2 = Q0(1+1/2)2 = 2,25 Q0. Аналогично, при ежеквартальном размещении депозит в конце года будет равен Q3 = Q0(1+1/3)3» 2,37Q0. Если ежемесячно повторять ту же операцию, то Q12 = Q0(1+1/12)12» 2,61 Q0, при ежечасной операции Q8720 = Q0(1+1/8720)8720» 2,718 Q0. Заметим, что последовательность значений увеличения первоначального вклада Qn/Q0 совпадает с последовательностью xn = (1+1/n)n, предел которой равен e.

В общем случае, если i –процент начисления и год разбит на n частей, то через t лет сумма депозита будет равна

Qn = Q0(1+i/(100n))nt
или
Qn = Q0((1+i/(100n))100n/i)(it)/100.
Введем новую переменную m=100n/i, при n® Ґ получим m ® Ґ.
limn® Ґ Qn = limm® Ґ((1+1/m)m)(it)/100 = Q0e (it)/100.
Данная формула называется формулой непрерывных процентов.

 

Интуиционистский анализ – является производным математическим анализом от анализа, сделанного на основе конструктивистской логики, но с учетом использования метода выбора последовательности
Дифференцирование сложной и обратной функций