Операции над множествами Числовые множества. Свойства предела Критерий Коши Понятие производной

Предел последовательности

Нестандартный анализ – такой вид математического анализа, который занимается исследованием бесконечно малых величин в соответтвии с новой вычислительной системой, основываясь на принципе переноса числовых значений

Числовые множества. Ограниченное множество. Принцип верхней грани.

Геометрически множество действительных чисел R изображается точками числовой прямой. Между точками числовой прямой и множеством действительных чисел существует взаимно однозначное соответствие, т.е. каждой точке числовой прямой соответствует действительное число и наоборот. Множество всех действительных чисел будем называть числовой прямой и обозначать символом (-Ґ,Ґ) или R. Приведем примеры часто используемых числовых множеств. [a,b]={x О R, a Ј x Ј b} —отрезок
(a,b) = {x О R, a <x <b } — интервал
(a,b]= {x О R, a <x Ј b } — полуинтервал
[a,b) = {x О R, a Ј x < b } — полуинтервал

Определение 14. Окрестностью точки x называется любой интервал, содержащий эту точку.

Окрестность точки x будем обозначать следующим образом U(x).

Определение 15. Ue(x0) эпсилон окрестностью точки x0 называется интервал длины 2e с центром в точке x0

|x-x0| < e

(рис.11)


Определение 16. Расстоянием в R между x и y называется r (x,y) = |x-y|.

Определение 17 (ограниченное множество). Множество X называется ограниченным сверху (снизу), если для всех элементов из X, существует такое число a, что x Ј a (x і a).
Множество X называется ограниченным, если найдутся a и b: " x О X, a Ј x Ј b, x О [a,b].

Эквивалентное определение ограниченного множества можно сформулировать следующим образом.

Определение 18. Множество X ограничено, если существует такое число c>0, что для всех xО X выполнено неравенство |x| Ј c.

 

Бесконечность, непрерывность, предел – с такими понятиями работает математический анализ. Неспроста Зенон был философом: возможно, что математический анализ – это философия математики, более-менее окультуренная под массовое понимание.
Преобразование треугольника сопротивлений в звезду Дифференцирование сложной и обратной функций