Операции над множествами Числовые множества. Свойства предела Критерий Коши Понятие производной

Предел последовательности

Нестандартный анализ – такой вид математического анализа, который занимается исследованием бесконечно малых величин в соответтвии с новой вычислительной системой, основываясь на принципе переноса числовых значений

Виды отображений.

Определение(инъекция, сюръекция, биекция).

Отображение называется инъекцией, если для любых элементов x1, x2 О X, для которых f(x1) = f(x2) следует, что x1 = x2. (рис. 7)


Сюръекцией (или отображением "на" ) называется отображение, при котором f(X) = Y (рис. 8).


Биекция – это одновременно и сюръекция и инъекция (рис.9).


Пример 9.

  1. y = x2, R ® R+ (R+–множество действительных положительных чисел) – сюръекция, но не инъекция, так как разным x соответствуют одинаковые y.
  2. , R+ ® R+ – инъекция, но не сюръекция, так как
    0Ј y<1 для любых xі 0.
  3. Отображение y = 4x+7 числовой оси (-Ґ,Ґ) на себя – биекция.

Если определены отображения f:X® Y и g:Y® Z, то можно задать композицию этих отображений: g ° f :X® Z, значения которой определяются формулой (g° f)(x) = g(f(x)). (рис. 10)

 

Бесконечность, непрерывность, предел – с такими понятиями работает математический анализ. Неспроста Зенон был философом: возможно, что математический анализ – это философия математики, более-менее окультуренная под массовое понимание.
Ряды Фурье для четных и нечетных функций Дифференцирование сложной и обратной функций