Операции над множествами Числовые множества. Свойства предела Критерий Коши Понятие производной

Предел последовательности

Нестандартный анализ – такой вид математического анализа, который занимается исследованием бесконечно малых величин в соответтвии с новой вычислительной системой, основываясь на принципе переноса числовых значений

Функции и отображения.

Определение. Функцией f , действующей из множества X в множество Y (f: X ® Y) называется правило или закон, по которому каждому элементу x О X ставится в соответствие один или несколько y О Y. Если каждому x ставится в соответствие один y , то функция называется однозначной.

Определение 5. Образом множества A М X при отображении
f:X ® Y называют множество

f(A): = {y О Y: $ x О A и y = f(x)}

Пример 8. y = x2; A = [0,1]; f(A) = [0,1]

Определение 6. Множество

f-1 (B): = {x О X:f(x) О B}
тех элементов X, образы которых содержатся в B, называется прообразом множества B.

Определение 7. Бинарным отношением называется множество упорядоченных пар (x,y)

Если x связан с y отношением R, то это обозначают как xRy.

Определение 8. Отношение называется функциональным, если

(xRy1) и (xRy2)Ю (y1 = y2).

График функции f:X® Y - это подмножество Xґ Y

Г: = {(x,y)О Xґ Y, y = f(x) }.

 

Бесконечность, непрерывность, предел – с такими понятиями работает математический анализ. Неспроста Зенон был философом: возможно, что математический анализ – это философия математики, более-менее окультуренная под массовое понимание.
Системы теплоснабжения http://sobitel.ru Дифференцирование сложной и обратной функций