Операции над множествами Числовые множества. Свойства предела Критерий Коши Понятие производной

Основные теоремы дифференциального исчисления

Понятие производной возникло из большого числа задач естествознания и математики, приводящихся к вычислению пределов одного и того же типа. Важнейшие из них — определение скорости прямолинейного движения точки и построение касательной к кривой.

Операции над множествами.

  1. Объединение.
    (рис. 1)

    C=A И B: = {x:x О A или x О B}


    Пример 2. Решить неравенство

    |2x+1| > 3.

    Из данного неравенства следует либо неравенство

    2x+1>3
    в случае, когда 2x+1і 0, тогда x>1, либо неравенство
    2x+1<-3,
    в случае, когда 2x+1<0, тогда x<-2.

    Множеством решений исходного неравенства является объединение найденных промежутков решения (-Ґ,-2)И (1,+Ґ).

    Пример 3. A = {1; 3; 5; 7; ...; 2n-1; ....} — нечетные числа

    B = {2; 4; 6; 8; ....; 2n; ...} — четные числа

    A И B = {1; 2; 3; ...; n; ......} — натуральный ряд

  2. Пересечение.
    (рис. 2)

    C=A З B:= {x: x О A и x О B }


    Пример 4. A={2,4,...,2n,...}, B={3,6,9,...,3n,...}. Тогда C=AЗ B={6,12,...,6n,...}.

  3. Вычитание.
    (рис. 3)

    A \ B: = {x:x О A и x П B}


  4. Дополнение.
    (рис.4)

    Пусть U — универсальное множество ( все остальные множества принадлежат U)

    A = CA: = {x:x О U и x П A} = U \ A


  5. Симметрическая разность.
    (рис. 5)

    A D B:= (A \ B) И (B \ A) = (A И B) \ (A З B)


 

Понятие дифференциала является математическим выражением близости функции к линейной в малой окрестности исследуемой точки. В отличие от производной, оно легко переносится на отображения одного евклидова пространства в другое и на отображения произвольных линейных нормированных пространств и является одним из основных понятий современного нелинейного функционального анализа.
Пример. Вычислить определитель выполнения курсовых Дифференцирование сложной и обратной функций