Линейная алгебра Пределы

Математика задачи примеры решения

Две матрицы называются однотипными, если они состоят из одинакового числа строк и одинакового числа столбцов.

Проекция вектора на ось

Пример 1. При каком условии ?

Решение. Отнесем векторы  и  к общему началу О и построим на них параллелограмм (рис.5). Тогда  – длина диагонали ОС этого параллелограмма, а  – длина диагонали ВА. Диагонали параллелограмма равны, если этот параллелограмм – прямоугольник. Следовательно, , если .

ЗАДАНИЕ 21. Многочлен f(x)=3x4  22x3 + 60x2  73x + 39 по степеням x представить в виде многочлена по степеням (x  2). Известно, что для дифференцируемой 4 раза в точке x0 функции f(x) существует лишь один многочлен, приближающий её в окрестности этой точки с точностью до слагаемого о((x  x0)4)  это многочлен Тейлора обозначим его : f(x) = + о((x  x0)4). В случае, когда сама f(x) является многочленом 4-й степени, получим f(x) = , то есть о((x  x0)4) = 0. Поэтому коэффициенты искомого многочлена можно найти с помощью формулы Тейлора Определенные интегралы, несобственные интегралы

Пример 2. В равнобедренной трапеции ОАСВ (рис. 10) , ОВ=ВС=СА=2, M и N – середины сторон ВС и АС. Выразить векторы , ,  и  через  и  – орты векторов  и .

Рис. 10

Решение. Проведем , , . В , тогда  и . – параллело-грамм, следовательно, ; Пространство геометрических векторов как пример линейного пространства Направленные отрезки.

;

; .

Пример 3. Пусть ,  и  – единичные векторы, составляющие с данной осью  соответственно углы , , . Найти проекцию на ось  вектора .

Решение. Согласно свойствам 2, 3, 4 проекций  Учитывая, что , , , , получим: .

Матрицы, переходящие друг в друга в результате элементарных преобразований, называются эквивалентными.
Математика Дифференциалы Пределы