Линейная алгебра Пределы

Математика задачи примеры решения

Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) Этот метод применим к любой системе линейных уравнений. Рассмотрим систему m -линейных уравнений с n -неизвестными:

Пример. Показать, что прямая  лежит в плоскости

Решение. 1-й способ. Используем параметрические уравнения прямой      Подставим в уравнение плоскости:      – получили равенство, верное при любых  Следовательно, прямая лежит в плоскости.

2-й способ.  – направляющий вектор прямой,  – нормальный вектор плоскости.  значит, прямая параллельна плоскости или лежит в плоскости (из условия (2.40)). Точка  принадлежит прямой и ее координаты удовлетворяют уравнению плоскости:    значит, прямая лежит в плоскости.

Теорема Кронекера – Капелли. (Критерий совместности системы линейных уравнений): Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы
Математика Дифференциалы Пределы