Пример. Показать, что прямая
лежит в плоскости
![]()
Решение. 1-й способ. Используем параметрические уравнения прямой
![]()
![]()
Подставим в уравнение плоскости:
![]()
![]()
– получили равенство, верное при любых
Следовательно, прямая лежит в плоскости.
2-й способ.
– направляющий вектор прямой,
– нормальный вектор плоскости.
значит, прямая параллельна плоскости или лежит в плоскости (из условия (2.40)). Точка
принадлежит прямой и ее координаты удовлетворяют уравнению плоскости:
![]()
значит, прямая лежит в плоскости.
Теорема Кронекера – Капелли. (Критерий совместности системы линейных уравнений):
Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг основной
матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы
Математика Дифференциалы Пределы