Математика задачи примеры решения

Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) Этот метод применим к любой системе линейных уравнений. Рассмотрим систему m -линейных уравнений с n -неизвестными:

Пример. Показать, что прямая лежит в плоскости
Решение. 1-й способ. Используем параметрические уравнения прямой Подставим в уравнение плоскости: – получили равенство, верное при любых Следовательно, прямая лежит в плоскости.
2-й способ. – направляющий вектор прямой, – нормальный вектор плоскости. значит, прямая параллельна плоскости или лежит в плоскости (из условия (2.40)). Точка принадлежит прямой и ее координаты удовлетворяют уравнению плоскости: значит, прямая лежит в плоскости.

Теорема Кронекера – Капелли. (Критерий совместности системы линейных уравнений): Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы
Математика Дифференциалы Пределы