Линейная алгебра Пределы

Математика задачи примеры решения

Две матрицы называются однотипными, если они состоят из одинакового числа строк и одинакового числа столбцов.

Умножение вектора на число. Произведением вектора  на действительное число  называется вектор  (обозначают ), определяемый следующими условиями:

1)     ,

2)      при  и  при .

Очевидно, что при   .

Построим, например, векторы  и  для заданного вектора  (рис. 6).

Рис. 6

Из определения следует: два вектора  и  коллинеарны тогда и только тогда, когда имеет место равенство :

 (2.1)

Свойства линейных операций:

1)     ;

2)     ;

3)     ; ;

4)     ;

5)     ;

6)     ;

7)     ; ;

Пусть дан вектор . Ортом вектора  (обозначается ) называется вектор единичной длины, сонаправленный с вектором .

Очевидно, для любого вектора .

Матрицы, переходящие друг в друга в результате элементарных преобразований, называются эквивалентными.
Математика Дифференциалы Пределы