Линейная алгебра Пределы

Математика задачи примеры решения

Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) Этот метод применим к любой системе линейных уравнений. Рассмотрим систему m -линейных уравнений с n -неизвестными:

Пусть требуется найти точку пересечения прямой  и плоскости  Запишем параметрические уравнения прямой      и подставим выражения для х, у, z в уравнение плоскости. Получим уравнение вида  относительно параметра t. Выразив t и подставив в параметрические уравнения, найдем координаты точки пересечения.

Рис. 48

Замечание. Если уравнение относительно t примет вид 0t = 0 (то есть M = N = 0), то любое действительное значение t будет его решением, значит, прямая и плоскость имеют множество общих точек, то есть прямая лежит в плоскости.

Если уравнение относительно t примет вид 0 × t = N (то есть М = 0, N ¹ 0), то такое уравнение решений не имеет, значит, прямая и плоскость не имеют общих точек, то есть прямая параллельна плоскости.

Пример 22. Найти точку пересечения прямой  и плоскости

Решение. Запишем параметрические уравнения прямой:      Подставим эти выражения в уравнение плоскости:        Из параметрических уравнений получим      Следовательно, точка пересечения прямой и плоскости

Теорема Кронекера – Капелли. (Критерий совместности системы линейных уравнений): Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы
Математика Дифференциалы Пределы