Линейная алгебра Пределы

Математика задачи примеры решения

Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) Этот метод применим к любой системе линейных уравнений. Рассмотрим систему m -линейных уравнений с n -неизвестными:

Взаимное расположение прямой и плоскости

Пусть плоскость a задана уравнением    – ее нормальный вектор, а прямая  задана уравнениями    – направляющий вектор прямой. Обозначим  – угол между прямой и плоскостью,  – угол между соответствующими векторами (рис.46). Очевидно,  а  или  Но  тогда синус угла между прямой и плоскостью можно найти по формуле

(2.39)

Рис. 46

Если  то  (рис. 47), то есть  или

(2.40)

         условие параллельности прямой и плоскости. При этом же условии прямая лежит в плоскости.

Рис. 47

Если  то (рис. 48), то есть  – условие перпендикулярности прямой и плоскости.

Теорема Кронекера – Капелли. (Критерий совместности системы линейных уравнений): Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы
Математика Дифференциалы Пределы