Линейная алгебра Пределы

Математика задачи примеры решения

Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) Этот метод применим к любой системе линейных уравнений. Рассмотрим систему m -линейных уравнений с n -неизвестными:

Пример. Записать канонические уравнения прямой, заданной общими уравнениями

Решение. Найдем точку на прямой. Пусть, например, z = 0. Система примет вид  Сложив уравнения, получим    Тогда из второго уравнения  Точка на прямой А(1; -2; 0). Найдем направляющий вектор этой прямой:    Получим канонические уравнения прямой

 

Угол между прямыми

Пусть прямые  и  заданы каноническими уравнениями  и  Очевидно, угол между прямыми равен углу между направляющими векторами этих прямых:  Тогда

(2.38)

Если  то

Если , то  или   .

Теорема Кронекера – Капелли. (Критерий совместности системы линейных уравнений): Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы
Математика Дифференциалы Пределы