Линейная алгебра Пределы

Математика задачи примеры решения

Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) Этот метод применим к любой системе линейных уравнений. Рассмотрим систему m -линейных уравнений с n -неизвестными:

Неполные уравнения плоскостей

Если в уравнении плоскости  какие-либо из коэффициентов равны нулю, то получится неполное уравнение плоскости.

Пусть, например,  Уравнение имеет вид  и определяет плоскость, проходящую через начало координат (координаты точки О(0; 0; 0) удовлетворяют уравнению).

Пусть  Уравнение имеет вид  и определяет плоскость, параллельную оси Оz или проходящую через ось Оz при  Действительно, тогда  то есть  а плоскость

Пусть  Уравнение имеет вид  и определяет плоскость, параллельную плоскости Оуz или совпадающую с ней при  Действительно,  то есть  а плоскость  или

Аналогично можно рассмотреть другие случаи.

Угол между двумя плоскостями

Пусть плоскости a1 и a2 заданы соответственно уравнениями    где   и  – нормальные векторы этих плоскостей (рис. 45). Очевидно,  тогда косинус угла между плоскостями

(2.32)

Рис. 45

Если  то  – условие параллельности плоскостей.

Если  то  то есть  – условие перпендикулярности плоскостей.

Теорема Кронекера – Капелли. (Критерий совместности системы линейных уравнений): Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы
Математика Дифференциалы Пределы