Линейная алгебра Пределы

Математика задачи примеры решения

Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) Этот метод применим к любой системе линейных уравнений. Рассмотрим систему m -линейных уравнений с n -неизвестными:

Пример. Дано полярное уравнение линии  Построить эту линию по точкам. Найти ее декартово уравнение, расположив систему Охy так, как показано на рис.40

Решение. Выражение в правой части имеет смысл при sin2j ³ 0, то есть  и  Учитывая периодичность функции (период Т = p), достаточно рассмотреть  Составим таблицу значений функции, ограничиваясь точностью 0,01:

j

0

0

2,12

2,79

3

2,79

2,12

0

Проведем лучи, соответствующие выбранным значениям j, и на каждом из них отложим вычисленное значение r. Полученные точки соединим плавной кривой (рис. 42). Построенная линия называется лемнискатой Бернулли. Чтобы перейти к декартовым координатам, запишем уравнение в виде  и воспользуемся формулами (2.26) и (2.27):      – уравнение линии в декартовой системе координат.

Рис. 42

Теорема Кронекера – Капелли. (Критерий совместности системы линейных уравнений): Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы
Математика Дифференциалы Пределы