Линейная алгебра Пределы

Математика задачи примеры решения

Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной. Совместная система называется определённой, если она имеет единственное решение. Совместная система называется неопределённой, если она имеет бесчисленное множество решений.

Полагая в каноническом уравнении у = 0, найдем точки пересечения гиперболы с осью ОХ: х = ±а. При х = 0 уравнение не имеет решений, то есть с осью ОУ гипербола не пересекается. Точки А1(-а; 0) и А2(а; 0) называются вершинами гиперболы. Фокальная ось (ось, на которой лежат фокусы) называется действительной осью гиперболы, а перпендикулярная ей ось – мнимой осью. Действительной осью называется также отрезок А1А2 и его длина 2а. Отрезок, соединяющий точки В1(0; -в) и В2(0; в), а также его длина 2в называются мнимой осью гиперболы. Числа а и в называются соответственно действительной и мнимой полуосями.

Отношение  называется эксцентриситетом гиперболы. e > 1.

Эксцентриситет характеризует форму гиперболы: чем меньше эксцентриситет, тем меньше отношение полуосей гиперболы, то есть тем сильнее вытянут ее основной прямоугольник относительно фокальной оси

Рассмотрим часть гиперболы, расположенную в первой четверти:  Покажем, что точки этого графика, расположенные на достаточно большом расстоянии от начала координат, сколь угодно близки к прямой  Пусть М(х, у) и N(х, У) – точки с одной и той же абсциссой, лежащие соответственно на гиперболе и на прямой  (рис. 31). Рассмотрим разность ординат этих точек:

 

Рис. 31

 

Очевидно, что при неограниченном возрастании х эта разность стремится к нулю, то есть точки М и N неограниченно сближаются.

Матричная запись системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Критерий совместности системы линейных уравнений
Математика Дифференциалы Пределы