Линейная алгебра Пределы

Математика задачи примеры решения

Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной. Совместная система называется определённой, если она имеет единственное решение. Совместная система называется неопределённой, если она имеет бесчисленное множество решений.

Пример. В треугольнике с вершинами , ,  составить уравнения медианы , высоты , найти длину высоты  (рис. 27).

 

Рис. 27

Решение.  – середина отрезка , ее координаты найдем по формулам (2.7): , , то есть . Таким образом, на медиане известны две точки  и . Воспользуемся уравнением (2.17): , или  – уравнение медианы . Его можно привести к виду . Для составления уравнения высоты  найдем  – нормальный вектор прямой ВН. Воспользуемся уравнением (2.12): . Разделив на 4 и раскрыв скобки, получим  – уравнение . Составим уравнение прямой , используя уравнение (2.15) и рассматривая  как направляющий вектор: ; , или . Тогда длину высоты  найдем по формуле (2.21) как расстояние от точки  до прямой : .

Матричная запись системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Критерий совместности системы линейных уравнений
Математика Дифференциалы Пределы