Линейная алгебра Пределы

Математика задачи примеры решения

Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной. Совместная система называется определённой, если она имеет единственное решение. Совместная система называется неопределённой, если она имеет бесчисленное множество решений.

Пример. Прямая  задана уравнением . Составить уравнения а) прямой , проходящей через точку  параллельно прямой ; б) прямой , проходящей через начало координат перпендикулярно прямой .

Решение. 1-й способ. Из уравнения прямой  определим нормальный вектор этой прямой . Этот вектор перпендикулярен и прямой  (рис. 26). Таким образом, для  известен нормальный вектор  и точка . Воспользуемся уравнением (2.12):  или  – уравнение . Для прямой  вектор  является направляющим  и точка . Воспользуемся уравнением (2.15): , или , или  уравнение .

 

Рис. 26

2-й способ. Запишем уравнение прямой  в виде . Найдем угловой коэффициент прямой : . Прямая , следовательно, ее угловой коэффициент ; прямая , поэтому ее угловой коэффициент . Зная угловой коэффициент прямой и координаты точки на этой прямой, можно воспользоваться уравнением (2.18). Получим уравнение прямой :  или, умножив обе части на 3, , и уравнение прямой : , то есть .

Матричная запись системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Критерий совместности системы линейных уравнений
Математика Дифференциалы Пределы