Линейная алгебра Пределы

Математика задачи примеры решения

Невырожденной матрицей называется квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. Если определитель матрицы равен нулю, то она называется вырожденной.

Пример. Показать, что точки , ,  лежат на одной прямой, причем A – между B и C.

Решение. Рассмотрим векторы  и (рис. 15). Если точки A, B, C лежат на одной прямой, то векторы  и должны быть кол-линеарны (условие 2.4). А если точка A лежит между B и C, то  и должны быть сонаправлены (коэффициент пропорциональности координат ) и . Проверим выполнение этих условий.

, ; , следовательно,

. Координаты вектора  больше, значит, он длиннее и точка A лежит между B и C.

 

Рис. 15

Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, отличных от нуля. Если все миноры матрицы равны нулю, то ранг матрицы равен нулю.
Математика Дифференциалы Пределы