Односторонние пределы
Замечание. Если 
, то в силу определения предела функции
получаем: ïf(x)-Aï<e при
xÎ O(а, б), что означает, что f(x) – A является
бесконечно малой при x® a. Тогда,
полагая f(x)-A=a(x), имеем f(x) = A + a(x), где a(x) ® 0 при
x ® a.
Таким образом, имеем:
= A <=> f(x) = A + a(x), где a(x) 
0 при x ® a.
Лемма. Если 
, то в некоторой окрестности О(а) точки знак функции f(x)
(xÎX) совпадает со знаком числа А.
Теоремы о пределах
Теорема 1. Если в точке а
существуют пределы функций f(x) и g(x), то в этой точке существует и предел
суммы f(x)±g(x),причём 
.
Теорема 2. Если в точке а
существуют пределы функций f (x) и g (x), то существует и предел произведения
f(x)×g(х),
причем 
.
Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак предела.
Действительно, 
Следствие 2.
