План исследования функции и построение графикаы

Математика задачи примеры решения

Два вектора a и b называются коллинеарными, если они ле- жат на одной прямой или на параллельных прямых. Нулевой век- тор считается коллинеарным любому вектору. Коллинеарные векторы могут быть направлены одинаково или противоположно.

Производные высших порядков

Предположим, что функция y = f(x) дифференцируема в некотором интер­вале (а, в). Тогда ее производная f'(x) в этом интервале является функцией х. Пусть эта функция также имеет производную в (а, в). Эта производная называется второй производной или производной второго порядка функции y = f(x)и обозначается y'' или f''(x).

Таким образом, f''(x) = (f'(x)) '. При этом f'(x) называется первой произ­водной или производной первого порядка функции f(x). Большегрузные колеса для тележек. Надежный поставщик

Аналогично определяются производные третьего, четвертого и так далее порядков. Вообще, производной n –го порядка функции y = f(x) в точке х называ­ется первая производная производной (n-1)-го порядка функции y = f(x) при ус­ловии, что в точке х существуют все производные от первого до n –го порядков. Обозначение: y(n) или f(n)(x). Таким образом, f(n)(x) = ( f(n-1)(x)) '.

Производные порядка выше первого называются производными высших порядков.

Примеры.

1.                 Найти у''' для функции y = cos2x.

y' = 2cosx(-sinx) = -sin2x

y'' = -2cos2x

y''' = 4sin2x

2.                 Найти y(n) для функции y = e3x, y' = 3e3x, y'' = 32e3x, y''' = 33e3x,…, y(n) = 3ne3x

Механический смысл второй производной.

Пусть материальная точка движется прямолинейно неравномерно по закону S = f(t), где t-время, f(t) – путь, пройденный за время t. Из физики известно, что при этом ускорение точки в момент времени t равно производной скорости по t. Таким образом, ускорение w(t) = v'(t) = S''(t) равно второй производной пути по времени.

Можно заметить, что понятие дифференцируемости функции в точке уже определялось ранее как существование производной в данной точке. Наличие двух разных определений одного и того же понятия оправдывает
Математика вычисление производной