План исследования функции и построение графикаы

Математика задачи примеры решения

Правило Лопиталя. Это правило нахождения некоторых пределов функций при по- мощи производных

Замечание . Теорема имеет место и в том случае, если функции

f(х) и (х)не определены при х = а, но  f(х) = 0,

(х) = 0.

Замечание . Если и производные   удовлетворяют всем тем условиям, которые наложены на функции в теореме Лопиталя, то применяя правило Лопиталя к отношению , получаем   =   и так далее. Теорема имеет место и в том случае, если f(х) и (х) не определены

 при х = a, но f(х) = ∞, (х) = ∞, а также в случае а = ∞.

Таким образом, правило Лопиталя можно применять к неопределенностям вида . Преобразование графиков функций математика решение задач

Пример1

Здесь три раза было применено правило Лопиталя.

Пример 2.     =   .

Здесь два раза было применено правило Лопиталя.

Пример 3. x2. ln х (0. ) = (применим правило Лопиталя) = -

Пример 4. (secx – tgx) () = ) = (применим правило Лопиталя) = .

Пример 5. Найти . Обозначим у = xх. Тогда   (применим правило Лопиталя) =    

Таким образом , откуда = e0 = 1.

Если в интервале слева и справа от x0 производная имеет один и тот же знак, то x0 не является точкой экстремума. При этом, если функция непрерывна в этой точке, то функция монотонна в целом в этих двух интервалах
Математика вычисление производной