План исследования функции и построение графикаы

Математика задачи примеры решения

Правило Лопиталя. Это правило нахождения некоторых пределов функций при по- мощи производных

Теорема Лопиталя (Правило Лопиталя)

Пусть - функции, непрерывные на [а, b], дифференцируемые в(а, b);   при всех хÎ (а, b) и f (а) = (а) = 0.

Тогда, если существует , то существует ,причем   = .

Доказательство. Возьмем на [а, b] какую-нибудь точку х   а. Применяя формулу Коши, получим , где сÎ (а; х).

По условию f (а) = (а) = 0, значит . Если х а, то и са, так как сÎ (а, х).

При этом, если существует =А, то существует и   = А. Инженерная графика, высшая математика, физика, информатика, электротехника

Поэтому =   =     = = А.

Теорема доказана.

Если в интервале слева и справа от x0 производная имеет один и тот же знак, то x0 не является точкой экстремума. При этом, если функция непрерывна в этой точке, то функция монотонна в целом в этих двух интервалах
Математика вычисление производной