План исследования функции и построение графикаы

Математика задачи примеры решения

Два вектора a и b называются коллинеарными, если они ле- жат на одной прямой или на параллельных прямых. Нулевой век- тор считается коллинеарным любому вектору. Коллинеарные векторы могут быть направлены одинаково или противоположно.

Логарифмическое дифференцирование

Функция вида y = [u(x)]v(x) называется степенно – показательной. Для вычисления ее производной (при условии, что у' существует), нужно прологарифмировать функцию по любому основанию (обычно по основанию е). Затем нужно вычислить производную полученной неявной функции.

Пример. Найти производную функции y = (sinx)x

Логарифмируем функцию по основанию е:lny = x lnsinx. Дифференцируем обе части равенства по х, получаем

,

отсюда   или .

Рассмотренный прием называется логарифмическим дифференцированием. Он применяется не только для вычисления производных степенно-показательных функций, но и в случаях, когда аналитическое выражение функции содержит несколько множителей.

Пример. Найти производную функции . Логарифмируя, получаем . Дифференцируем обе части полученного равенства:

, отсюда   или .

Можно заметить, что понятие дифференцируемости функции в точке уже определялось ранее как существование производной в данной точке. Наличие двух разных определений одного и того же понятия оправдывает
Математика вычисление производной