Линейная алгебра Пределы

Математика задачи примеры решения

Точка на графике функции, в которой существует касательная к графику функции, на- зывается точкой перегиба функции или графика функции, если она является границей дуг графика с разными направлениями выпуклости

Следствие. Если элементы какого-либо ряда определителя пропорциональны элементам параллельного ряда, то определитель равен нулю.

Пусть, например, элементы первой и второй строк определителя пропорциональны. Тогда имеем

.

4.Если элементы какого-либо ряда определителя представляют собой суммы двух слагаемых, то определитель можно представить в виде суммы двух определителей, у которых все ряды, кроме данного, прежние, а в данном ряду в первом определителе стоят первые, а во втором – вторые слагаемые.

Допустим, что элементы первой строки определителя являются суммами двух слагаемых. Тогда имеем:

,

так как в первых скобках записано разложение по первой строке определителя с элементами , а во вторых – разложение определителя с элементами .

5.Величина определителя не изменится, если к элементам какого-либо ряда определителя прибавить или отнять элементы параллельного ряда, умноженные на одно и то же число, то есть составить линейную комбинацию строк или столбцов.

Для доказательства этого рассмотрим определитель

.

Составим определитель, полученный из данного прибавлением к элементам его первой строки элементов второй строки, умноженных на число K.

по свойству 4. Далее по свойству 3 и следствию 2 к нему получим

Рассмотрим в общем виде систему m-линейных уравнений с n-неизвестными, где коэффициенты будут записываться с двумя индексами, первый обозначает номер уравнения, второй – номер неизвестной.
Математика Дифференциалы Пределы