Однородные системы
Пример. Решить систему
Решение. Составим матрицу системы
и методом элементарных преобразований найдем ранг
r=2.
Выберем в качестве
базисного минор 
Тогда укороченная система имеет вид
Полагая х3=с1, х4=с2, находим х2=-6с1+5с2, а х1=-4с1+3с2+2(6с1-5с2)=8с1-7с2. Общее решение системы
(1.20)
Назовем фундаментальной системой решений систему матриц-столбцов, полученную из общего решения при условии, что свободным неизвестным дают последовательно значения
Матрицы-столбцы, то есть фундаментальную систему решений обозначают Е1, Е2, …, Еn. Общее решение будет представлено в виде
В примере 21 найти фундаментальную систему решений и выразить с ее помощью общее решение этой системы.
Из общего решения (1.20) системы найдем фундаментальную систему решений.
, 
С использованием фундаментальной системы общее решение можно записать в виде
