Линейная алгебра Пределы

Математика задачи примеры решения

Две матрицы называются однотипными, если они состоят из одинакового числа строк и одинакового числа столбцов.

Пример. Исследовать совместность и найти общее решение системы

Решение. Произведем элементарные преобразования расширенной матрицы системы

Умножив первую строку матрицы на –3, сложим ее со второй и третьей строками, а, умножив на –2, сложим ее с четвертой строкой.

Тогда имеем

Сложим теперь вторую строку этой матрицы с третьей и вычтем ее из четвертой:

Так как расширенная матрица системы  и матрица системы А содержат три ненулевых строки, то  Система совместна и, так как ранг матрицы  меньше числа неизвестных системы, то система имеет множество решений.

Выберем в качестве базисного минора

 Тогда неизвестные х2, х3, х4 – базисные, а х1 и х5 – свободные. Укороченная система имеет вид

Положим х1=с1, х5=с2. Тогда система примет вид

Так как х4=0, то из второго уравнения этой системы х3=3-4с2.

Подставляя х4 и х3 в первое уравнение, получим

Следовательно, общее решение исходной системы имеет вид

Матрицы, переходящие друг в друга в результате элементарных преобразований, называются эквивалентными.
Математика Дифференциалы Пределы