Метод Гаусса
Пример. Решить систему
Решение. Выпишем расширенную матрицу системы и произведем элементарные преобразования:
.
Умножим первую строку полученной матрицы на -2 и прибавим ко второй, затем – к третьей строке, а потом из последней строки вычтем первую.
Тогда имеем
Умножим третью строку на –6 и прибавим ее к последней:
Полученная матрица является расширенной матрицей системы
Эта
система совместна, так как 
Очевидно, решение системы единственно, так
как ранг матрицы равен числу неизвестных.
Решим систему. Из последнего уравнения х4=-1. Поставляя х4 в следующее уравнение, получим х3=1. Далее, подставляя х3 и х4 во второе уравнение, получим х2=0 и, наконец, х1=-2. Итак, х1= -2, х2=0, х3=1,х4=-1.