Линейная алгебра Пределы

Математика задачи примеры решения

Две матрицы называются однотипными, если они состоят из одинакового числа строк и одинакового числа столбцов.

Пример. Матричным методом решить систему уравнений

Решение. Вычислим определитель матрицы А.

то есть матрица А невырожденная. Построим обратную матрицу А-1. Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы А:

Следовательно,

.

Находим теперь решение системы по формуле (1.12).

 то есть x = 3, y = 1, z = -1.

Произвольные системы линейных уравнений

Определения

Пусть задана система m линейных уравнений с n неизвестными общего вида

 (1.13)

или, в матричной форме, А·Х = В,

где

Если В=0, то система называется однородной, в противном случае она называется неоднородной.

Решением системы называется совокупность значений неизвестных х11, х22, …, хn=αn, при подстановке которых все уравнения системы обращаются в равенства.

Система, имеющая хоть одно решение, называется совместной.

Система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной.

Система, имеющая единственное решение, называется определенной.

Система, имеющая более одного решения, называется неопределенной.

Назовем расширенной матрицей системы матрицу, полученную из А добавлением к ней столбца свободных членов системы:

 (1.14)

Так как каждый минор матрицы А является и минором матрицы, но не наоборот, то

Матрицы, переходящие друг в друга в результате элементарных преобразований, называются эквивалентными.
Математика Дифференциалы Пределы