Линейная алгебра Пределы

Математика задачи примеры решения

Матрица, по главной диагонали у которой стоят единицы, а все остальные элементы равны нулю, называется единичной

Определение. Суммой матриц размера называется матрица того же размера, каждый элемент которой равен сумме соответственных элементов матриц A и B:

Произведением матрицы на число a называется матрица , получающаяся из матрицы A умножением всех её элементов на a:

Пример 9. Вычислить , если

. Определение производной функции Математика примеры решения задач

Решение. Находим и , умножая элементы матрицы A на число 3, а элементы матрицы B – на 2. Имеем

Складывая теперь элементы матриц и , стоящие на одинаковых местах, получим

.

Определение. Произведением матрицы размера на матрицу размера называется матрица размера , элемент которой , стоящий в i-ой строке и j-ом столбце, равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы и соответствующих элементов j-го столбца матрицы B:

Так как в произведении матриц строки и столбцы не равноправны, то .

Симметрической матрицей называется квадратная матрица, у которой элементы, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны друг другу, т.е. аmn = anm .
Математика Дифференциалы Пределы