Линейная алгебра Пределы

Математика задачи примеры решения

Матрица, по главной диагонали у которой стоят единицы, а все остальные элементы равны нулю, называется единичной

Метод приведения к треугольному виду заключается в таком преобразовании данного определителя, когда все элементы его, лежащие по одну сторону одной из его диагоналей, становятся равными нулю.

Пример 8. Вычислить определитель

приведением к треугольному виду.

Решение. Вычтем первую строку определителя из остальных его строк. Тогда получим

.

Этот определитель равен произведению элементов главной диагонали. Таким образом, имеем

Математика лекции и примеры решения задач

Замечание. Всё рассмотренное выше можно обобщить для определителей n-го порядка.

Матрицы

Операции над матрицами

Определение. Матрицей размера называется прямоугольная таблица из чисел

,

состоящая из m строк и n столбцов.

Матрица размера m ´ m называется квадратной.

Две матрицы считаются равными, если равны их размеры и равны элементы, стоящие на одинаковых местах.

Симметрической матрицей называется квадратная матрица, у которой элементы, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны друг другу, т.е. аmn = anm .
Математика Дифференциалы Пределы