Основные понятия и определения электрических фильтров Нелинейные магнитные цепи постоянного потока

Расчет электрической цепи постоянного и переменного тока

Нелинейные магнитные цепи постоянного потока

Основные понятия и законы магнитной цепи

Электромагнитное поле, которое лежит в основе всех многообразных явлений и процессов, исследуемых в электротехнике, имеет две равнозначные стороны – электрическую и магнитную. Как известно, в электрической цепи под воздействием источников энергии возникают электрические токи, которые протекают по электрическим проводам. Подобно электрическим цепям существуют также магнитные цепи, состоящие из магнитных проводов или кратко магнитопроводов, в которых под воздействием магнитодвижущих сил (МДС) возникают и замыкаются магнитные потоки Ф. Формальную схожесть или аналогию между электрическими и магнитными цепями в дальнейшем будем именовать принципом двойственности. Следует помнить, что при формальной схожести электрические и магнитные явления физически различны. Расчет методом узловых напряжений Цепь содержит 4 узла, следовательно, система уравнений по методу узловых напряжений должна состоять из трёх уравнений. Однако, в конкретной схеме при определении коэффициентов неизбежно возникнет трудность. Существо её в том, что ветвь с идеальным источником напряжения имеет нулевое сопротивление, т.е. бесконечно большую проводимость

Магнитные цепи применяются в электрических машинах, трансформаторах, электромагнитных аппаратах, реле, приборах и т.д. Их назначением является создание заданной величины и формы магнитного потока Ф(t) и проведение его по заданному пути.

Как известно, магнитное поле характеризуется векторными величинами  и , между которыми существует связь , где - вектор индукции (или плотности) магнитного поля [Тл], - вектор напряженности магнитного поля [А/м], который создается электрическим током и является первопричиной магнитного поля, [Гн/м] - магнитная проницаемость пустоты,  - относительная магнитная проницаемость, характеризующая способность материала к намагничиванию.

Все материалы по способности их к намагничиванию условно разделяют на две группы: ферромагнитные и неферромагнитные. Для ферромагнитных материалов . К ним относятся железо (Fe), никель (Ni), кобальт (Co) и их сплавы. Ферромагнитные материалы способны к намагничиванию и создают малое магнитное сопротивление для магнитного потока, поэтому применяются в технике для изготовления магнитопроводов. Для неферромагнитных материалов , они создают большое сопротивление магнитному потоку и в магнитной цепи выполняют роль магнитных изоляторов.

Следует отметить, что если в электрической цепи соотношение между удельной проводимостью металла (провода) и диэлектрика (изоляция) составляет , то для магнитной цепи это соотношение составляет всего около . Это означает, что изоляция в магнитных цепях очень несовершенна, что в таких цепях существенная часть магнитного потока рассеивается, т.е. замыкается через участки с несовершенной магнитной изоляцией.

Зависимость между векторами  и  для ферромагнитных материалов не имеет точного аналитического выражения, на графической диаграмме эта зависимость B=f(H), имеет форму петли и называется петлей гистерезиса (рис. 216).

При периодическом перемагничивании материала с увеличением амплитуды индукции Bm площадь петли гистерезиса увеличивается, а ее вершина все больше смещается в область насыщения материала. Кривая, проходящая через вершины симметричных петель гистерезиса, называется основной кривой намагничивания B=f(H) для данного материала. Сведения об основных кривых намагничивания B=f(H) для ферромагнитных материалов, которые применяются в технике для изготовления магнитопроводов, приводятся в справочной литературе в виде таблиц или графических диаграмм и используются в инженерной практике для расчета магнитных цепей.

Пусть требуется выполнить расчет магнитной цепи электромагнитного реле, состоящей из катушки с w витками, ярма (неподвижная часть магнитопровода), якоря (подвижная часть магнитопровода) и воздушного зазора между ярмом и якорем (рис. 217а). Геометрические размеры магнитной цепи заданы.

В основе расчета магнитных цепей лежит известный из физики закон полного тока:

.

При применении закона полного тока к магнитной цепи ее разбивают на отдельные однородные участки, для которых H=const, а контур интегрирования выбирают вдоль магнитных линий. При выполнении этих условий интеграл по замкнутому контуру заменяется суммой простых произведений , а . Для рассматриваемого примера получим:

Здесь произведение  называется магнитодвижущей силой (МДС) или намагничивающей силой (НС), является источником магнитного потока Ф.

Слагаемые типа Hk·lk называются магнитным напряжением: [A], а полученное выше уравнение представляет собой второй закон Кирхгофа для магнитной цепи:

  или .

Из курса физики известно, что магнитные линии поля непрерывны. Из этого следует, что магнитный поток Ф на всех участках неразветвленной магнитной цепи имеем одно и то же значение . Индукция поля и напряженность поля  на отдельных участках будут различны:

;

.

Сделаем подстановку в уравнение 2-го закона Кирхгофа:

.

Здесь - магнитное сопротивление к-го участка магнитной цепи. Для сравнения: формула электрического сопротивления проводника имеет аналогичную структуру:, т.е. в магнитной цепи электрической проводимости  соответствует магнитная проницаемости материала . Магнитные сопротивления для участков магнитопровода зависят от магнитной проницаемости , которая является функцией магнитного состояния (). Следовательно, магнитные сопротивления отдельных участков магнитопровода являются нелинейными и на схеме представляются нелинейными элементами. Магнитное сопротивление зазора  и, следовательно, является линейным элементом. С учетом сказанного выше, рассматриваемая магнитная цепь может быть представлена эквивалентной схемой с нелинейными элементами (рис. 217б).

Для сложных магнитных цепей, имеющих разветвления и содержащих несколько источников МДС, в полной мере соблюдаются оба закона Кирхгофа:

1)1-й закон Кирхгофа: - алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равна нулю;

2) 2-й закон Кирхгофа: - алгебраическая сумма падений магнитных напряжений в замкнутом контуре магнитной цепи равна алгебраическая сумма МДС.

Магнитные цепи постоянного потока относятся к классу нелинейных цепей. В силу принципа двойственности к их расчету применимы все методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока.

Следует отметить, что магнитные цепи обладают своими характерными особенностями, которые вносят некоторые отличия в методы их расчета.

Аппроксимация вебер-амперных характеристик Uм=f(Ф) нелинейных элементов магнитных цепей Как было уже сказано, в справочной литературе для каждого типа ферромагнитного материала, применяемого для изготовления магнитопроводов, приводятся сведения об основной кривой намагничивания B=f(H) в виде таблицы координат точек или в виде графической диаграммы этой функции

Расчет неразветвленной магнитной цепи Пусть требуется выполнить расчет магнитной цепи электромагнитного реле, эскизный вид которого и схема магнитной цепи показана на рис. 2а, б. Будем считать, что геометрические размеры участков и основная кривая намагничивания материала B=f(H) заданы. Возможны два варианта постановки задачи: а) по заданному магнитному потоку Ф (или индукции В в заданном сечении) требуется определить ток I в обмотке – прямая задача; б) по заданному току в обмотке I требуется определить магнитный поток Ф или индукцию В в заданном сечении – обратная задача.

Расчет разветвленных магнитных цепей может выполнятся графическим или аналитическим методами точно так же, как и нелинейных электрических цепей.

Пример. Заданы геометрические размеры разветвленной магнитной цепи и основная кривая намагничивания В=f(Н) для материала магнитопровода. Аналитическое решение задачи выполняется в следующей последовательности. 1. Магнитная цепь разбивается на однородные участки и согласно этой разбивке составляется эквивалентная схема. Направления МДС на схеме определяются по правилу правоходового винта. 2. На основе заданных геометрических размеров (l, S) и основной кривой намагничивания В=f(Н) выполняется расчет ВАХ для отдельных участков цепи. Результаты расчета ВАХ сводятся для удобства пользования в общую таблицу

Расчет магнитной цепи с постоянным магнитом Постоянные магниты находят применение в автоматике, измерительной технике и других отраслях для получения постоянных магнитных полей. В основе их принципа действия лежит физическое явление остаточного намагничивания. Известно, что любой ферромагнитный материал, будучи намагниченным от внешнего источника, способен сохранять некоторые остатки магнитного поля после снятия внешней намагничивающей силы.

Метод контурных токов (Максвелла). Метод основывается на том свойстве, что ток в любой ветви цепи может быть представлен в виде алгебраической суммы независимых контурных токов, протекающих по этой ветви. При использовании данного метода вначале выбирают и обозначают независимые контурные токи (по любой ветви цепи должен протекать хотя бы один контурный ток). Общее число независимых контурных токов равно рв – (q – 1). Рекомендуется выбирать рт контурных токов так, чтобы каждый из них проходил через один источник тока (эти контурные токи можно считать совпадающими с соответствующими токами источников тока: J1, J2, …, Jрт, и они обычно являются заданными условиями задачи), а оставшиеся п = р – – (q – 1) контурных токов выбирать проходящими по ветвям, не содержащим источников тока.


Классический метод расчета переходных процессов