Основные понятия и определения электрических фильтров Нелинейные магнитные цепи постоянного потока domprim.ru

Расчет электрической цепи постоянного и переменного тока

Расчет переходных процессов методом переменных состояния

Уравнениями состояния электрической цепи называют любую систему дифференциальных уравнений, которая описывает состояние (режим) данной цепи. Например, система уравнений Кирхгофа является уравнениями состояния цепи, для которой она составлена.

В более узком смысле в математике уравнениями состояния называют систему дифференциальных уравнений 1-го порядка, разрешенных относительно производных (форма Коши). Система уравнений состояния в обобщенной форме имеет вид:

Та же система уравнений в матричной форме:

или в обобщённой матричной форме:

Система уравнений состояния формы Коши решается методом численного интегрирования (метод Эйлера или метод Рунге-Кутта) на ЭВМ по стандартной программе, которая должна быть в пакете стандартных программ. При отсутствии такой программы в пакете она легко может быть составлена по следующему алгоритму (метод Эйлера) для к-го шага:

Значения производных на к-ом шаге:

…………………………………………………

Значения переменных на к-ом шаге:

…………………………….

Для определения значений переменных и их производных на 1-м шаге интегрирования используются их значения на момент t=0, т.е. их начальные условия .

Уравнения состояния формы Коши для заданной схемы могут быть получены из системы уравнений Кирхгофа путем их преобразования. Для этой цели: а) из системы уравнений Кирхгофа методом подстановки исключаются ''лишние'' переменные, имеющие зависимые начальные условия, и оставляют переменные   и , которые не изменяются скачком и имеют независимые начальные условия , ; б) оставшиеся уравнения решаются относительно производных и приводятся их к форме Коши.

 В случае сложных схем уравнения состояния формы Коши могут быть составлены топологическими методами с использованием матриц соединений  и .

Последовательность расчета переходного процесса методом переменных состояния выглядит так:

Производится расчет схемы в установившемся режиме до коммутации и определяются независимые начальные условия  и .

Составляется система дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа для схемы после коммутации.

Методом исключения ''лишних'' переменных система уравнений Кирхгофа преобразуется в систему уравнений Коши, составляются матрицы коэффициентов.

Выбирается расчетное время (продолжительность переходного процесса) и число шагов интегрирования N.

Решение задачи выполняется на ЭВМ по стандартной программе. Выходную функцию получают в виде графической диаграммы  или в виде таблицы координат функций для заданных моментов времени.

Пример. Для схемы с заданными параметрами элементов   выполнить расчет переходного процесса и определить функцию .

Четырехполюсники и фильтры Уравнения четырехполюсника Четырехполюсником называется часть электрической цепи или схемы, содержащая два входных вывода (полюса) для подключения источника энергии и два выходных вывода для подключения нагрузки. К четырехполюсникам можно отнести различные по назначению технические устройства: двухпроводную линию, двухобмоточный трансформатор, фильтры частот, усилители сигналов и др. Теория четырехполюсников устанавливает связь между режимными параметрами на входе (U1, I1) и режимными параметрами на его выходе (U2, I2), при этом процессы, происходящие внутри четырехполюсника, не рассматриваются. Таким образом, единая теория четырехполюсника позволяет анализировать различные по структуре и назначению электрические цепи, которые могут быть отнесены к классу четырехполюсников.

Схемы замещения четырехполюсника Так как четырехполюсник характеризуется тремя независимыми коэффициентами, то из этого следует, что его простейшая схема замещения должна содержать три независимые элементы. Существует две такие схемы: а) Т- образная схема или схема звезды, б) П-образная схема или схема треугольника

Способы соединения четырехполюсников Сложная цепь или схема может содержать несколько четырехполюсников, соединенных между собой тем или иным образом. При расчете таких схем отдельные группы четырехполюсников можно заменить эквивалентными одиночными четырехполюсниками и, таким образом, упростить схему цепи и, соответственно, решение задачи.

Характеристические параметры симметричного четырехполюсника

Метод эквивалентных преобразований. Сущность метода заключается в том, чтобы сложную разветвленную цепь с помощью эквивалентных преобразований привести к простейшей одноконтурной цепи, включающей ветвь с искомым током, значение которого определяется затем по закону Ома. К эквивалентным преобразованиям относятся: а) преобразование представления источников электрической энергии; б) замена последовательных и параллельных соединений однотипных элементов эквивалентными одиночными элементами; в) преобразование соединений «звезда»–«треугольник» и «треугольник»–«звезда».


Классический метод расчета переходных процессов