Переменные ток в однородных идеальных элементах
Существует три типа идеальных схемных элементов: резистор R, катушка L и конденсатор C. Рассмотрим процессы в цепи с каждым из названных элементов в отдельности.
а) Цепь с идеальным резистором R.
Пусть к цепи с резистором R (рис. 41а) приложено переменное напряжение:
.
Ток и напряжение на зажимах резистора связаны между собой физическим законом Ома, т. е.
,
где
,
- уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций.
Угол сдвига фаз между напряжением и током
, следовательно, в цепи с резистором R ток и напряжение совпадают по фазе.
Комплексное сопротивление резистора является чисто вещественным:
.
Мгновенная мощность в цепи с резистором R всегда положительна:
Это означает, что в цепи с резистором R протекает только процесс преобразования электрической энергии в другие виды (активный процесс). По этой причине сопротивление резистора R на переменном токе называется активным.
Графические диаграммы функций времени u(t), i(t), p(t) представлены на рис. 42, а векторная диаграмма напряжения и тока - на рис. 41б.
б) Цепь с идеальной катушкой L
Пусть к цепи с идеальной катушкой L (рис. 43а) приложено переменное напряжение:
Ток и напряжение на зажимах катушки связаны между собой физическим законом электромагнитной индукции
, откуда следует:
,
где
- индуктивное реактивное сопротивление катушки,
Уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций:
Угол сдвига фаз
, т.е. в цепи с катушкой L ток отстает от напряжения (напряжение опережает ток) на угол
.
Комплексное сопротивление катушки является чисто мнимым и положительным:
Мгновенная мощность цепи изменяется по синусоидальному закону с частотой 2w:
.
Это означает, что в цепи с катушкой L происходит только периодический процесс обмена энергией между магнитным полем катушки
и источником (реактивный процесс). По этой причине сопротивление катушки переменному току XL =wL называется реактивным.
Графические диаграммы функций времени u(t), i(t), p(t) представлены на рис. 44, а векторная диаграмма напряжения и тока - на рис. 43б.
![]()
в). Цепь с идеальным конденсатором С.
Пусть к цепи с идеальным конденсатором С (рис. 45а) приложено переменное напряжение
Ток и напряжение на зажимах конденсатора связаны между собой физическим законом сохранения заряда:
,
где
- емкостное реактивное сопротивление [Ом].
Уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций:
,
.
Угол сдвига фаз
, т. е. в цепи с конденсатором С ток опережает напряжение (напряжение отстает от тока) на угол 90°.
Комплексное сопротивление конденсатора является чисто мнимым и отрицательным:
.
Мгновенная мощность цепи изменяется по синусоидальному закону с частотой 2w:
Это означает, что в цепи с конденсатором С происходит только периодический процесс обмена энергией между электрическим полем конденсатора
и источником (реактивный процесс). По этой причине сопротивление конденсатора переменному току
называется реактивным.
Графические диаграммы функций времени u(t), i(t), p(t) представлены на рис. 46, а векторная диаграмма напряжения и тока – на рис. 45б.
![]()
Электрическая цепь с последовательным соединением элементов R, L и C
Электрическая цепь с параллельным соединением элементов R, L и С
Передача энергии от активного двухполюсника (источника) к пассивному двухполюснику (приемнику) Двухполюсником называется устройство или часть схемы (цепи) с двумя выводами (полюсами). Если внутри двухполюсника содержатся источники энергии, то он называется активным (A), в противном случае – пассивным (П).
Компенсация реактивной мощности приемников энергии Активная мощность приемника P=UIcosj характеризует интенсивность потребления им энергии и зависит от режима его работы. Реактивная мощность приемника Q=UIsinj
характеризует интенсивность обмена энергией между электромагнитным полем приемника и остальной цепью. Эта мощность положительна при индуктивном характере приемника (
) и отрицательна при емкостном характере (
). В промышленных условиях преобладающее большинство приемников имеют активно-индуктивный характер (
) и потребляют положительную реактивную мощность
.
Определить значения напряжений на индуктивных элементах uLk(0+) и токов через ёмкостные элементы цепи iCn(0+) непосредственно после коммутации (t=0+). Для этого индуктивные элементы цепи нужно заменить источниками тока со значениями JLk = iLk(0–), а ёмкостные элементы – источниками ЭДС со значениями ECn = – uCn(0–) Определить значения токов через индуктивные элементы iLk(µ) и напряжений на ёмкостных элементах uCn(µ) в электрической цепи в установившемся режиме после коммутации (t=µ), выполнив замену элементов аналогичную п.1.