Расчет электрической цепи постоянного и переменного тока

Переменные ток в однородных идеальных элементах

Существует три типа идеальных схемных элементов: резистор R, катушка L и конденсатор C. Рассмотрим процессы в цепи с каждым из названных элементов в отдельности.

а) Цепь с идеальным резистором R.

Пусть к цепи с резистором R (рис. 41а) приложено переменное напряжение:

.

Ток и напряжение на зажимах резистора связаны между собой физическим законом Ома, т. е.

,

где ,  - уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций.

Угол сдвига фаз между напряжением и током , следовательно, в цепи с резистором R ток и напряжение совпадают по фазе.

Комплексное сопротивление резистора является чисто вещественным:

.Мгновенная мощность в цепи с резистором R всегда положительна:

Это означает, что в цепи с резистором R протекает только процесс преобразования электрической энергии в другие виды (активный процесс). По этой причине сопротивление резистора R на переменном токе называется активным.

Графические диаграммы функций времени u(t), i(t), p(t) представлены на рис. 42, а векторная диаграмма напряжения и тока - на рис. 41б.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) Цепь с идеальной катушкой L

Пусть к цепи с идеальной катушкой L (рис. 43а) приложено переменное напряжение:

Ток и напряжение на зажимах катушки связаны между собой физическим законом электромагнитной индукции , откуда следует:

,

  где  - индуктивное реактивное сопротивление катушки,

Уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций:

Угол сдвига фаз , т.е. в цепи с катушкой L ток отстает от напряжения (напряжение опережает ток) на угол .

Комплексное сопротивление катушки является чисто мнимым и положительным:

Мгновенная мощность цепи изменяется по синусоидальному закону с частотой 2w:

.

Это означает, что в цепи с катушкой L происходит только периодический процесс обмена энергией между магнитным полем катушки  и источником (реактивный процесс). По этой причине сопротивление катушки переменному току XL =wL называется реактивным.

 Графические диаграммы функций времени u(t), i(t), p(t) представлены на рис. 44, а векторная диаграмма напряжения и тока - на рис. 43б.

 

в). Цепь с идеальным конденсатором С.

Пусть к цепи с идеальным конденсатором С (рис. 45а) приложено переменное напряжение

Ток и напряжение на зажимах конденсатора связаны между собой физическим законом сохранения заряда:

,

где   - емкостное реактивное сопротивление [Ом].

Уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций: , .

Угол сдвига фаз , т. е. в цепи с конденсатором С ток опережает напряжение (напряжение отстает от тока) на угол 90°.

Комплексное сопротивление конденсатора является чисто мнимым и отрицательным:

.

Мгновенная мощность цепи изменяется по синусоидальному закону с частотой 2w:

Это означает, что в цепи с конденсатором С происходит только периодический процесс обмена энергией между электрическим полем конденсатора  и источником (реактивный процесс). По этой причине сопротивление конденсатора переменному току  называется реактивным.

Графические диаграммы функций времени u(t), i(t), p(t) представлены на рис. 46, а векторная диаграмма напряжения и тока – на рис. 45б.

 

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов R, L и C

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов R, L и С

Передача энергии от активного двухполюсника (источника) к пассивному двухполюснику (приемнику) Двухполюсником называется устройство или часть схемы (цепи) с двумя выводами (полюсами). Если внутри двухполюсника содержатся источники энергии, то он называется активным (A), в противном случае – пассивным (П).

Компенсация реактивной мощности приемников энергии Активная мощность приемника P=UIcosj характеризует интенсивность потребления им энергии и зависит от режима его работы. Реактивная мощность приемника Q=UIsinj  характеризует интенсивность обмена энергией между электромагнитным полем приемника и остальной цепью. Эта мощность положительна при индуктивном характере приемника () и отрицательна при емкостном характере (). В промышленных условиях преобладающее большинство приемников имеют активно-индуктивный характер () и потребляют положительную реактивную мощность.

Определить значения напряжений на индуктивных элементах uLk(0+) и токов через ёмкостные элементы цепи iCn(0+) непосредственно после коммутации (t=0+). Для этого индуктивные элементы цепи нужно заменить источниками тока со значениями JLk = iLk(0–), а ёмкостные элементы – источниками ЭДС со значениями ECn = – uCn(0–) Определить значения токов через индуктивные элементы iLk(µ) и напряжений на ёмкостных элементах uCn(µ) в электрической цепи в установившемся режиме после коммутации (t=µ), выполнив замену элементов аналогичную п.1.