Магнитные цепи переменного потока Уравнения Максвелла в комплексной форме

Расчет электрической цепи постоянного и переменного тока

Векторный потенциал магнитного поля

 Пусть требуется рассчитать магнитное поле в однородной среде (m=const) , в которой протекает электрический ток, плотность которого задана в виде некоторой функции координат . Для определения векторов поля  и  необходимо решить систему уравнений:

  (1)

 (2)

  (3)

 Введем новую векторную величину , позволяющую исключить из системы уравнений неизвестные  и   и получить одно дифференциальное уравнение, решение которого известно в математике.

  Пусть вектор , получивший название вектора потенциала магнитного поля, удовлетворяет условию:  

 Так как divrot любого вектора тождественно равна нулю, то уравнение (1) выполняется тождественно:

 Из уравнения (2) следует:

 Из курса математики известно, что .

 В полученном уравнении можно принять , не нарушая равенства . Тогда получим :

  - уравнение Пуассона для векторного потенциала магнитного поля для областей среды, где протекают токи проводимости. Для областей среды, где токи проводимости отсутствуют, уравнение Пуассона превращается в уравнение Лапласа . Каждое из этих векторных уравнений в декартовой системе координат распадается на три скалярных в направлении координатных осей:

  

  

  

 Решения уравнений Пуассона для векторного потенциала  имеют вид (без вывода):

  

  Если решение для векторного потенциала  найдено, то другие неизвестные величины выражаются через векторный потенциал:

Если токи протекают по линейным проводникам, поперечные размеры которых весьма малы по сравнению с их длиной, то то выражение для векторного потенциала   можно упростить следующим образом:

 

 где - ток в проводнике

  В последнем уравнении интегрирование по объему заменяется интегрированием по контурам линейных проводов, что упрощает его решение.

Скалярный потенциал магнитного поля

Магнитное поле двухпроводной линии По двухпроводной линии с заданными геометрическими размерами (R – радиус проводов, d - расстояние между осями проводов) протекает постоянный ток I.

Магнитное поле сложной системы проводов с током В большинстве реальных случаев электрические токи, создающие магнитное поле, протекают по тонким каналам – электрическим проводам. Для создания сильных магнитных полей, используемых в технике, применяются системы проводов, образующие катушки индуктивности.

Переменное электромагнитное поле Основные уравнения Максвелла и их физический смысл Основы теории электромагнитного поля или электродинамики были впервые изложены в 1873 г. английским ученым Максвеллом в труде «Трактат об электричестве и магнетизме». Математические уравнения, описывающие физические процессы в переменном электромагнитном поле, называются уравнениями Максвелла

Теорема Умова-Пойтинга для электромагнитного поля Теорема Умова-Пойтинга устанавливает баланс мощностей в произвольном объеме электромагнитного поля. Математическая база теоремы разработана русским математиком Умовым в 1874 году, а в 1884 году английский физик Пойтинг применил идеи Умова к электромагнитному полю. Выделим в переменном электромагнитном поле некоторый объем V, ограниченный поверхностью S. Внутри выделенного объема могут оказаться частично или полностью источники и приемники электрической энергии в любых сочетаниях. Электромагнитное поле внутри объема описывается системой уравнений Максвелла

Поток вектора Пойтинга в коаксиальном кабеле

С помощью законов Ома и Кирхгофа определить, если требуется, остальные токи и напряжения в цепи Пользуясь любыми методами анализа электрических цепей в статическом состоянии, определить операторные изображения искомых токов и напряжений. С помощью теоремы (формулы) разложения или с помощью таблиц обратного преобразования Лапласа, перейти от операторных изображений к функциям мгновенным значений искомых величин.


Векторный потенциал магнитного поля