Физические законы в электротехнике Электрические цепи переменного синусоидального тока

Расчет электрической цепи постоянного и переменного тока

Электрические цепи переменного синусоидального тока

1. Переменный ток (напряжение) и характеризующие его величины

Переменным называется ток i(t) [напряжение u(t)], периодически изменяющийся во времени по произвольному закону. В электроэнергетике понятие ’’переменный’’ употребляют в более узком смысле, а именно: под переменным понимают ток (напряжение), изменяющийся во времени по синусоидальному закону:

i(t)=Im sin(wt+yi),

u(t)=Umsin(wt+yu)

Графические диаграммы этих функций имеют вид рис. 32:

Время, за которое происходит одно полное колебание, называется периодом и обозначается буквой Т. Число полных колебаний (периодов) в единицу времени называется частотой f:

  [Гц]

Из математики известно, что синусоидальная функция времени может быть описана вращающимся вектором со скоростью вращения w. В технике эта величина получила название угловой частоты:

w = 2pf =  [с-1] или [рад/с]

В выражениях функций i(t) и u(t) приняты обозначения:

u(t), i(t) или u, i  - мгновенные значения функций, т.е. их значения в произвольно выбранный момент времени;

Um, Im - амплитудные (максимальные) значения функций;

(wt+y) - фаза, определяющая момент времени;

yu, yi – начальные фазы функций, определяющие их значения в момент t=0, зависят от выбора начала отсчета времени;

j = yu-yi – угол сдвига фаз (разность начальных фаз) между напряжением и током, не зависит от выбора начала отсчета времени.

Синусоидальная форма для функций токов и напряжений в электроэнергетике утверждена в качестве стандарта и является одним из показателей качества электроэнергии как товара.

Из физических законов следует, что при протекании синусоидального тока i=Imsinwt  через любой линейный элемент электрической цепи напряжение на его зажимах также будет синусоидальным, и наоборот, при синусоидальном напряжении ток также будет иметь синусоидальную форму.

Из закона Ома для резистора R следует:

uR = Ri=RImsinwt=Umsinwt.

Из закона электромагнитной индукции для катушки L следует:

uL = - e = = wLImcoswt = Umsin(wt+90°).

Из закона сохранения заряда для конденсатора С следует:

uC = = Umsin(wt-90°).

Таким образом, в цепи переменного тока любой сложности напряжения и токи на всех участках будут изменяться по синусоидальному закону при условии, что источники энергии обеспечивают синусоидальную форму напряжений на их выводах.

Диапазон частот токов и напряжений, применяемых в различных отраслях современной техники, очень велик: от 10-1 Гц до 109 Гц. В электроэнергетике в качестве стандарта частоты в Европе принята частота f=50 Гц (w=2pf = 314 c-1), а в США и Канаде f = 60 Гц (w = 377 с-1), в других странах возможны оба варианта или один из них.

 Частота f = 50 Гц принята в качестве стандарта исторически на заре развития электроэнергетики и уже не соответствует сегодняшнему уровню развития техники. Оптимальной на сегодня была бы частота в диапазоне 150 – 200 Гц. Однако переход на оптимальную частоту связан с большими техническими сложностями и в ближайшее время не может быть осуществлен.

Среднее и действующее значения переменного тока и напряжения

Векторные диаграммы переменных токов и напряжений Из курса математики известно, что любую синусоидальную функцию времени, например i(t)=Imsin(wt+a), можно изобразить вращающимся вектором при соблюдении следующих условий :  а) длина вектора в масштабе равна амплитуде функции Im ; б) начальное положение вектора при t = 0 определяется начальной фазой a; в) вектор равномерно вращается с угловой скоростью w, равной угловой частоте функции.

Теоретические основы комплексного метода расчета цепей переменного тока Из курса математики известно, что комплексное число Z может быть представлено в следующих трех формах: показательной, тригонометрической и алгебраической

Мощность переменного тока В сложной электрической цепи, состоящей из разнородных элементов R, L, C, одновременно происходят следующие физические процессы: а) необратимый процесс преобразования электрической энергии в другие виды (тепловую, механическую и др.), который называется активным; б) обратимый процесс колебания энергии между переменным электрическим полем конденсаторов , магнитным полем катушек и источником энергии, который называется реактивным.

Определить значения напряжений на индуктивных элементах uLk(0+) и токов через ёмкостные элементы цепи iCn(0+) непосредственно после коммутации (t=0+). Для этого индуктивные элементы цепи нужно заменить источниками тока со значениями JLk = iLk(0–), а ёмкостные элементы – источниками ЭДС со значениями ECn = – uCn(0–) Определить значения токов через индуктивные элементы iLk(µ) и напряжений на ёмкостных элементах uCn(µ) в электрической цепи в установившемся режиме после коммутации (t=µ), выполнив замену элементов аналогичную п.1.


Электрические цепи переменного синусоидального тока