Вычисление несобственных интегралов

Дифференциальные уравнения Контрольная по математике

Задача. Исследовать на сходимость ряд.

Воспользуемся признаком Даламбера

Ряд сходится.

Задача. Исследовать ряд на сходимость.

Радикальный признак Коши

Ряд сходится.

Задача. Исследовать на сходимость ряд.

Сравним данный ряд с рядом  

Мы можем сделать это, руководствуясь предельным признаком сравнения.

Интегральный признак Коши

.

Ряд  расходится, значит расходится и исследуемый ряд.

13.3. Интегрирование элементарных дробей.

 Определение: Элементарными называются дроби следующих четырех типов:

 I.  III. 

  II.  IV. 

m, n – натуральные числа (m  2, n  2) и b2 – 4ac <0.

 Первые два типа интегралов от элементарных дробей довольно просто приводятся к табличным подстановкой t = ax + b.

II. 

Рассмотрим метод интегрирования элементарных дробей вида III.

Теорема существования тройного интеграла.

Если функция   непрерывна в каждой точке тела , ограниченного простой поверхностью, то существует тройной интеграл от функции  по телу

(без доказательства)

Заметим, что свойства тройного интеграла аналогичны свойствам двойного интеграла и поэтому мы не будем отдельно останавливаться.

Найти сумму ряда.

Исследовать на сходимость ряд.

Найти область сходимости ряда.

Найти область сходимости ряда. Радикальный признак Коши

Вычислить пределы числовых последовательностей.

Вычислить пределы функций.

 

Связность, односвязность, многосвязность. Напомним определения ряда понятий из теории функций нескольких переменных, которыми нам придется пользоваться. Множество точек (на прямой, на плоскости, в пространстве) называется связным, если лю-бые две точки этого множества можно соединить непрерывной кривой, целиком принадлежащей этому множеству
Контрольная работа