Тройной интеграл Определение тройного интеграла
Рассмотрим некоторую поверхность 
.
Определение 1. Поверхность называется простой поверхностью, если она распадается
на конечное число частей, имеющих уравнение 
,
или 
, или 
,
причём функции 
и 
непрерывны
в некоторой простой области 
.
В дальнейшем мы будем рассматривать пространственные области, ограниченные простыми поверхностями, мы будем выделять простые пространственные области, определения которых аналогично определению простой плоской области, рассмотренной выше.
Остановимся теперь на понятии объёма тела 
, ограниченного простой поверхностью . Для этого поместим тело целиком внутрь параллелепипеда, грани которого параллельны
координатным плоскостям 
, 
и 
. Разобьём
далее параллелепипед плоскостями, параллельными координатным плоскостям, на ячейки.
Обозначим через 
сумму объёмов
ячеек, целиком лежащих внутри тела
и не имеющих ни одной общей точки с поверхностью ,
ограничивающей тело . Обозначим через 
сумму объёмов ячеек, имеющих с телом или его поверхностью хотя бы одну общую точку. Очевидно,
что 
. Наибольший из диаметров ячеек назовём рангом
дробления 
. Если существует общее значение
при условии, что число ячеек бесконечно увеличивается, а ранг
дробления стремится к нулю, то число 
называется объёмом тела ,
а само тело называется кубируемым.
Задача. Вычислить.
Задача. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.
Рассмотрим
класс множеств 
. Доказать, что борелевским замыканием этого класса является
класс 
всех борелевских множеств
на прямой.
Рассмотрим класс множеств 
. Доказать, что борелевским замыканием этого класса является
класс всех борелевских множеств
на прямой.
Рассмотрим класс множеств 
. Доказать, что борелевским замыканием этого класса является
класс всех борелевских множеств
на прямой.
Рассмотрим класс множеств 
. Доказать, что борелевским замыканием этого класса является
класс всех борелевских множеств
на прямой.
Рассмотрим класс множеств 
. Доказать, что борелевским замыканием этого класса является
класс всех борелевских множеств
на прямой.
Рассмотрим некоторую поверхность . Поверхность называется простой поверхностью, если она распадается
на конечное число частей, имеющих уравнение ,
или , или ,
причём функции и непрерывны
в некоторой простой области .
Найти момент инерции однородной круглой пластинки (x – a)2 + (y – b)2 < 4b2 относительно начала координат.
Найти массу пластинки D
плотности γ = ух3, если 
Найти
центр тяжести однородной пластины D, ограниченной кривыми у2 = ах и 