Вычисление несобственных интегралов

Дифференциальные уравнения Контрольная по математике

Тройной интеграл Определение тройного интеграла

Рассмотрим некоторую поверхность .

Определение 1. Поверхность  называется простой поверхностью, если она распадается на конечное число частей, имеющих уравнение , или , или , причём функции  и  непрерывны в некоторой простой области .

В дальнейшем мы будем рассматривать пространственные области, ограниченные простыми поверхностями, мы будем выделять простые пространственные области, определения которых аналогично определению простой плоской области, рассмотренной выше.

Остановимся теперь на понятии объёма тела , ограниченного простой поверхностью . Для этого поместим тело  целиком внутрь параллелепипеда, грани которого параллельны координатным плоскостям ,  и . Разобьём далее параллелепипед плоскостями, параллельными координатным плоскостям, на ячейки. Обозначим через  сумму объёмов ячеек, целиком лежащих внутри тела   и не имеющих ни одной общей точки с поверхностью , ограничивающей тело . Обозначим через  сумму объёмов ячеек, имеющих с телом  или его поверхностью хотя бы одну общую точку. Очевидно, что . Наибольший из диаметров ячеек назовём рангом дробления . Если существует общее значение

при условии, что число ячеек бесконечно увеличивается, а ранг дробления стремится к нулю, то число  называется объёмом тела , а само тело называется кубируемым.

Задача. Вычислить.

Задача. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

Рассмотрим класс множеств . Доказать, что борелевским замыканием этого класса является класс  всех борелевских множеств на прямой.

Рассмотрим класс множеств . Доказать, что борелевским замыканием этого класса является класс  всех борелевских множеств на прямой.

Рассмотрим класс множеств . Доказать, что борелевским замыканием этого класса является класс  всех борелевских множеств на прямой.

Рассмотрим класс множеств . Доказать, что борелевским замыканием этого класса является класс  всех борелевских множеств на прямой.

Рассмотрим класс множеств . Доказать, что борелевским замыканием этого класса является класс  всех борелевских множеств на прямой.

Рассмотрим некоторую поверхность . Поверхность  называется простой поверхностью, если она распадается на конечное число частей, имеющих уравнение , или , или , причём функции  и  непрерывны в некоторой простой области .

Найти момент инерции однородной круглой пластинки (x – a)2 + (y – b)2 < 4b2 относительно начала координат.

Найти массу пластинки D плотности γ = ух3, если

Найти центр тяжести однородной пластины D, ограниченной кривыми у2 = ах и

Связность, односвязность, многосвязность. Напомним определения ряда понятий из теории функций нескольких переменных, которыми нам придется пользоваться. Множество точек (на прямой, на плоскости, в пространстве) называется связным, если лю-бые две точки этого множества можно соединить непрерывной кривой, целиком принадлежащей этому множеству
Контрольная работа