Вычисление несобственных интегралов

Дифференциальные уравнения Контрольная по математике

Контрольная работа по теме: «Двойные интегралы»

Поменять порядок интегрирования в повторном интеграле

Вычислить , где

Вычислить , где .

Вычислить , где  ограничено линиями 

Вычислить , где

Найти объем тела, ограниченного поверхностями   

Контрольная работа по теме: «Теория поля», 4 семестр,  прикладники.

Свойства гамма-функции

1.

Попробуем взять по частям интеграл, представляющий

,

т.е. .

Получили формулу приведения для гамма-функции.

2. 

Вычислим значения  Имеем

, т.е. .

, т.е.

В частности , следовательно .

3. В соответствии с формулой приведения для гамма-функции имеем

Т.к. функция  определена для любого положительного , то с помощью гамма-функции  можно распространить понятие факториала на любое положительное число  функций

.

4. Если , где , то будет

,

т.е. вычисление гамма-функции от любого аргумента можно свести к вычислению её от аргумента, заключённого между  и .

Задача. Вычислить.

Задача. Вычислить.

Задача . Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

Пластинка  задана ограничивающими ее кривыми, -поверхностная плотность. Найти массу пластинки.

Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

Задачи. Найти объем тела, заданного неравенствами.

 

 

Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку.

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Связность, односвязность, многосвязность. Напомним определения ряда понятий из теории функций нескольких переменных, которыми нам придется пользоваться. Множество точек (на прямой, на плоскости, в пространстве) называется связным, если лю-бые две точки этого множества можно соединить непрерывной кривой, целиком принадлежащей этому множеству
Контрольная работа