Таким образом, вычисление криволинейного интеграла второго рода ни чем не отличается от вычисления интеграла первого и сводится к интегрированию по параметру. Направление интегрирования определяется условиями задачи.Формула интегрирования по частям для определённого интеграла.
Пример Вычислим интеграл
Выгодно взять
и
, так что получаем:
При этом возникший по дороге внеинтегральный член
мы вычислили так:
![]()
Особенно ясно проявляется указанное в замечании преимущество в том случае, если формулу интегрирования по частям приходится применять несколько раз подряд. Равномерное приближение непрерывной функции тригонометрическими и алгебраическими многочленами. 2-ая теорема Вейерштрасса. Интеграл Фурье и его свойства.
Преобразование Фурье, понятие об обратном преобразовании Фурье. Аналог признака Дини (без доказательства). Синус и косинус- преобразования Фурье.
УПРАЖНЕНИЯ
Разложить в ряд Фурье функцию
в интервале
, считая ее периодической с периодом
. Записать для нее равенство Парсеваля.
Разложить в ряд Фурье функцию
Записать равенство Парсеваля.
Пример Вычислим интеграл
применив формулу интегрирования по частям два раза подряд.
Очевидно следующее утверждение, которое мы сформулируем для интеграла с бесконечным верхним пределом:
сходится тогда и только тогда, когда для любого c, удовлетворяющего неравенству c > a, сходится интеграл
![]()
Признак сравнения в предельной форме
Примеры исследования интегралов на абсолютную сходимость Докажем, что для исходного интеграла абсолютной сходимости нет, т.е. что
расходится.