Вычисление несобственных интегралов

Дифференциальные уравнения Контрольная по математике

Использование понятия неопределенного интеграла в экономике

Рассмотрим различные соотношения между суммарными, средними и маргинальными величинами, использующие понятие неопределенного интеграла.

Пример Определить функциональное соотношение между количеством выпускаемой продукции и общими производственными затратами, а также средние затраты, если  а фиксированные затраты составляют 5000 у.е.

○ Интегрирование  и прибавление к полученному результату фиксированных затрат приводит к следующей функции общих затрат:

Средние затраты  равны:

.  ●

Пример 45. Найти функциональную зависимость общего и среднего доходов от единицы продукции, если известна функция маргинального дохода в зависимости от Q:

○  Интегрирование MR(Q) и прибавление к полученному результату C=0 (доход без производства) приводит к следующей функции общего дохода:

Средний доход  определяется как часть общего дохода, приходящегося на единицу продукции, т.е.

Зная эти три функциональные зависимости, легко найти маргинальный доход, общий доход и средний доход для конкретного уровня производства. ●

Зная процесс формирования капитального фонда (например, новые капиталовложения)  как функции от времени, можем определить общий капитальный фонд в виде неопределенного интеграла с точностью до постоянной интегрирования C. Постоянная C определяется из начальных условий (величина общего капитального фонда в какой-то фиксированный момент времени, например, при ).

Двойные интегралы в задаче 1 берутся по неперекрывающимся областям D1 и D2 . Поэтому, обозначив через  объединение областей D1 и D2, из (3) получим, что заданная сумма двойных интегралов от функции  (по областям D1 и D2)записанных в виде повторных интегралов, равна двойному интегралу функции по области D, т.е. выражению

(4)

 

Этот двойной интеграл нужно записать в виде повторного, используя формулу (1), если повторные интегралы в левой части полученного равенства были записаны по формуле (2). Если же эти повторные интегралы записаны по формуле (1), то двойной интеграл (4) нужно записать в виде повторного, используя формулу (2).

Рассмотрим различные соотношения между суммарными, средними и маргинальными величинами, использующие понятие неопределенного интеграла. Пример. Найти общую сумму капитального имущества (в у.е.), если известна величина капитального блага в начальный момент времени , которая составляет 10 млрд. у.е. и темп новых инвестиций как функция времени  где t измеряется в годах.

Таким образом, вычисление криволинейного интеграла второго рода ни чем не отличается от вычисления интеграла первого и сводится к интегрированию по параметру. Направление интегрирования определяется условиями задачи.
Контрольная работа