Вычислить длины дуг кривых

Методы интегрирования Контрольная по математике

Геометрические и физические приложения

Пример. Вычислить работу векторного поля  вдоль отрезка прямой от точки А(-2;-3;1) до точки В(1;4;2).

Решение.

Найдем канонические и параметрические уравнения прямой АВ:

Площадь криволинейной поверхности, уравнение которой

z = f(x, y), можно найти в виде:

  (46)

(Ω – проекция S на плоскость Оху).

7) Масса поверхности

  (47)

 Пример 44. ; ; эта функция имеет бесконечный разрыв на  в точке , т. к. .

, интеграл сходится.

 Пример 45. ;  имеет бесконечный разрыв на  в точке , т. к. .

, интеграл расходится.

 Пример 46. ;  имеет бесконечный разрыв в точке , которая принадлежит . В этом случае данный интеграл разбиваем на два интеграла точкой разрыва:

, интеграл сходится.

Найти массу поверхности с поверхностной плотностью γ = 2z2 + 3.

Непосредственное интегрирование. Пример. Найти . В простейших примерах применяется метод непосредственного интегрирования, то есть используются свойства и таблицы интегралов. А именно, при помощи тождественных преобразований подынтегрального выражения исходный интеграл сводится к табличному интегралу или к сумме табличных интегралов.

Замена переменной под знаком интеграла

Интегрирование рациональной функции Найти интегралы:

Вычислить значение производной сложной функции u = ex-2y, где , y = t3 при t = 0, с точностью до двух знаков после запятой. Вычислить значения частных производных функции z = z(x,y) , заданной неявно: x3+y3+z3-3xyz = 4, в данной точке M0 (2,1,1) с точностью до двух знаков после запятой.
Вычислить производную функции