Вычислить длины дуг кривых

Геометрические и физические приложения кратных интегралов Контрольная по математике

Задача 5. Вычислить пределы числовых последовательностей.

Задача 6. Вычислить пределы числовых последовательностей.

Задача 7 . Доказать (найти ), что

При  Это значит, что при  функция имеет пределом число .

Задача 8 . Доказать, что функция непрерывна в точке (найти ).

при ,

,

  выполняется при


Геометрические приложения определенного интеграла

Система координат

Вид уравнения кривой

Площадь плоской фигуры

Длина дуги

Объем тела вращения

Декартовы координаты

а)

1а)

2а)

3а)

б)

1б)

2б)

3б)

в)

1в)

2в)

3в)

г)

1г)

2г)

3г)

Полярные координаты

д)

1д)

2д)

3д)

Задача . Найти неопределенные интегралы

 – решить методом по частям, используя примечание.

Задача. Вычислить интеграл с точностью до 0,001

Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Найти решение задачи Коши

Найти и изобразить на чертеже область определения функций а)   б)

Вычислить приближенно . Найти частные производные и полный дифференциал функции z = ln(y2-e-x).
Вычислить производную функции