Вычисление несобственных интегралов https://hotelopiniones.es/reviews/38382-gran-hotel-atlantis-bahia-real-g-l/

Геометрические и физические приложения кратных интегралов Контрольная по математике

Задача. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.

Задача. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.

Задача. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.

ПЕРВООБРАЗНАЯ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

 Определение 1. Функция  называется первообразной для , если

  (1)

или

  (2)

 Пример 1.  есть первообразная для , так как  или .

 Пример 2.  есть первообразная для , так как  или .

 Всякая непрерывная функция  имеет бесчисленное первообразная, которое отличаются друг друга на постоянное число.

 Так в 1-м примере для  первообразный будут, кроме , , , , и другие. Все они удовлетворяют условию (1) и (2). Вообще в общем виде можно записать первообразную в виде , где  – произвольная постоянная. Действительно,

 

или

 .

 Определение 2. Общее выражение  совокупности всех первообразных для функции  называется неопределенным интегралом от этой функции и обозначается

  (3)

При этом , где

  – подынтегральное выражение,

  – подынтегральная функция.

 Операцию нахождения неопределенного интеграла называют интегрированием.

Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ось вращения .

Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями

Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: 

Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций, относительно оси вращения

Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных координатах.

Будем называть определённые интегралы, для которых выполняются оба эти условия (ограниченность и области интегрирования, и подынтегральной функции) собственными; интегралы, для которых нарушаются эти требования (т.е. неограничена либо подынтегральная функция, либо область интегрирования, либо и то, и другое вместе) несобственными. В этом разделе мы изучим несобственные интегралы.
Контрольная работа