Производная, интегралы примеры решений

Метод Гаусса является одним из самых простых и самых старых. Этот метод реализуется так называемой вычислительной схемой (алгоритмом) единственного деления (или схемой с выбором ведущего элемента). Мы рассмотрим теперь систему общего вида

Пример. Математическая модель межотраслевого баланса.

Модель межотраслевого баланса, разработанная профессором В. Леонтьевым (Гарвардский университет, США), имеет вид:

, (5.12)

или, в матричной форме,

AX + Y = X, (5.13)

где А = (a i j) - матрица коэффициентов прямых затрат, Х - вектор валовых выпусков, Y - вектор конечного продукта.

Перепишем систему (5.13) в виде

(E - A) X = Y, (5.14)

где E - единичная матрица n-го порядка, тогда решение системы (5.14) относительно неизвестных значений объемов производства продукции при заданном векторе конечного продукта находится по формуле

X = (E - A) -1 Y. (5.15)

Здесь (E - A) -1 - матрица коэффициентов полных затрат. Элемент b i j матрицы (E - A) -1 характеризует потребность в валовом выпуске отрасли i, который необходим для получения в процессе материального производства единицы конечного продукта отрасли j. Благодаря этому имеется возможность рассматривать валовые выпуски x i в виде функций планируемых значений y j конечных продуктов отраслей:

.

С помощью этих матриц систему уравнений можно записать в виде: AX=B . Это равенство проверяется непосредственно, используя правило перемножения матриц и условие равенства двух матриц. Такое равенство называется матричной записью системы уравнений .
Методы интегрирования