Производная, интегралы примеры решений

Под пространством мы до сих пор понимали реально существующее пространство трех измерений: ширины, длины и высоты. Результатом такого процесса абстрагирования от конкретной сущности 1, 2, 3-мерных пространств явилось понятие n-мерного пространства (пространства размерности n, n>3).

Пример. Вычислить определитель D = , разложив его по элементам второго столбца.

Решение. Разложим определитель по элементам второго столбца:

D = a12A12 + a22A22+a32A32=

  .

Пример. Вычислить определитель

,

в котором все элементы по одну сторону от главной диагонали равны нулю.

Решение. Разложим определитель А по первой строке:

.

Определитель, стоящий справа, можно снова разложить по первой строке, тогда получим:

.

И так далее. После n шагов придем к равенству A = а11 а22... ann

Пример Вычислить определитель .

Решение. Если к каждой строке определителя, начиная со второй, прибавить первую строку, то получится определитель, в котором все элементы, находящиеся ниже главной диагонали, будут равны нулю. А именно, получим определитель: , равный исходному.

Рассуждая, как в предыдущем примере найдем, что он равен произведению элементов главной диагонали, т.е. n!. Способ, с помощью которого вычислен данный определитель, называется способом приведения к треугольному виду.

Увы, нам придется вводить ограничения на применимость новых операций, так как в некоторых случаях они выводят нас за рамки натуральных чисел, а другие числа мы еще не определили. Так что будем пока считать, что нельзя вычитать большее из меньшего, и делить на число, которое не укладывается нацело в делимом. Но с этими ограничениями мы можем уже записывать числовые выражения.
Методы интегрирования