Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Экстремум ФНП (абсолютный, условный, локальный, глобальный). Необходимое условие локального абсолютного экстремума. Знакоопределенность квадратичной формы. Достаточное условие локального абсолютного экстремума

Действия над матрицами и линейные преобразования

С помощью равенств

значения переменных х и у можно выразить линейно через значения переменных и . Эти равенства принято называть линейным преобразованием переменных и . Их можно рассматривать также как линейное преобразование координат точки (или вектора) на плоскости.

Таблица

называется матрицей рассматриваемого линейного преобразования, а определитель

— определителем линейного преобразования

В дальнейшем будем считать, что DA 0. Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием Повторные интегралы I случай. Прямоугольная область.

Можно также рассматривать линейное преобразование трех переменных (т.е. для пространства)

где

и , — соответственно, матрица и определитель этого преобразования.

Матрица А называется невырожденной (неособой), если DA 0. Если же DA = 0, то матрица называется вырожденной (особой).

Если число строк матрицы равно числу столбцов, то матрица называется квадратной, например:

и называются квадратными матрицами соответственно второго и третьего порядков.

Если элементы квадратной матрицы удовлетворяют условию аmn = anm, то матрица называется симметрической.

Две матрицы

и считаются равными ( А = В) тогда и только тогда, когда равны их соответственные элементы, т.е. когда аmn = bmn (m, n = 1, 2, 3).

Если число строк матрицы не равно числу столбцов, то матрица называется прямоугольной, например:

.

Для большей общности ряд определений будет дан для матриц третьего порядка; применение их к матрицам второго порядка не вызывает затруднений.

. Выпуклые и строго выпуклые функции. Экстремум выпуклой функции. Функция Лагранжа и множители Лагранжа для задачи на условный экстремум. Необходимое условие локального условного экстремума и его геометрическая интерпретация. Достаточное условие локального условного экстремума.
Испытание на сжатие образцов из различных материалов Матрицы и определители