Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Точки непрерывности и точки разрыва функции. Непрерывность функции в точке и по направлению. Взаимосвязь между непрерывностью функции по совокупности переменных и по каждому отдельному направлению. Арифметические операции над непрерывными функциями. Понятие о сложной функции

Частные производные

Пример. Найдем частные производные второго порядка от функции

в точке (-1; 2).

Решение. Найти сначала частные производные функции первого порядка:

Дифференцируя каждую из полученных функций вторично и подставляя после этого вместо x значение –1, а вместо y значение 2, окончательно будем иметь:

Сравните между собой значения смешанных производных . Они совпадают. Это обстоятельство не является случайным. Частные производные, вычисленные по различным переменным и отличающиеся друг от друга лишь последовательностью производных дифференцирований, для широкого класса функций будут равны между собой.

Предел функции нескольких переменных. Арифметические операции над функциями, имеющими конечные предельные значения. Предел функции по направлению. Повторные предельные значения. Теорема о существовании повторного предела.
Поверхностный интеграл первого рода по площади поверхности Матрицы и определители